Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  4atlem12 Unicode version

Theorem 4atlem12 30423
 Description: Lemma for 4at 30424. Combine all four possible cases. (Contributed by NM, 11-Jul-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
4at.l
4at.j
4at.a
Assertion
Ref Expression
4atlem12

Proof of Theorem 4atlem12
StepHypRef Expression
1 simpl11 1030 . . . . . 6
2 hllat 30175 . . . . . 6
31, 2syl 15 . . . . 5
4 simpl12 1031 . . . . . 6
5 eqid 2296 . . . . . . 7
6 4at.a . . . . . . 7
75, 6atbase 30101 . . . . . 6
84, 7syl 15 . . . . 5
9 simpl13 1032 . . . . . 6
105, 6atbase 30101 . . . . . 6
119, 10syl 15 . . . . 5
12 simpl23 1035 . . . . . . 7
13 simpl31 1036 . . . . . . 7
14 4at.j . . . . . . . 8
155, 14, 6hlatjcl 30178 . . . . . . 7
161, 12, 13, 15syl3anc 1182 . . . . . 6
17 simpl32 1037 . . . . . . 7
18 simpl33 1038 . . . . . . 7
195, 14, 6hlatjcl 30178 . . . . . . 7
201, 17, 18, 19syl3anc 1182 . . . . . 6
215, 14latjcl 14172 . . . . . 6
223, 16, 20, 21syl3anc 1182 . . . . 5
23 4at.l . . . . . 6
245, 23, 14latjle12 14184 . . . . 5
253, 8, 11, 22, 24syl13anc 1184 . . . 4
26 simpl21 1033 . . . . . 6
275, 6atbase 30101 . . . . . 6
2826, 27syl 15 . . . . 5
29 simpl22 1034 . . . . . 6
305, 6atbase 30101 . . . . . 6
3129, 30syl 15 . . . . 5
325, 23, 14latjle12 14184 . . . . 5
333, 28, 31, 22, 32syl13anc 1184 . . . 4
3425, 33anbi12d 691 . . 3
35 simpl1 958 . . . . 5
365, 14, 6hlatjcl 30178 . . . . 5
3735, 36syl 15 . . . 4
385, 14, 6hlatjcl 30178 . . . . 5
391, 26, 29, 38syl3anc 1182 . . . 4
405, 23, 14latjle12 14184 . . . 4
413, 37, 39, 22, 40syl13anc 1184 . . 3
4234, 41bitrd 244 . 2
43 simp1l 979 . . . . . 6
44 simp1r 980 . . . . . 6
45 simp2 956 . . . . . 6
46 simp3 957 . . . . . 6
4723, 14, 64atlem12b 30422 . . . . . 6
4843, 44, 45, 46, 47syl121anc 1187 . . . . 5
49483exp 1150 . . . 4
505, 14latj4rot 14224 . . . . . . . 8
513, 11, 28, 31, 8, 50syl122anc 1191 . . . . . . 7
52513ad2ant1 976 . . . . . 6
531, 9, 263jca 1132 . . . . . . . . 9
5429, 4, 123jca 1132 . . . . . . . . 9
55 simpl3 960 . . . . . . . . 9
5653, 54, 553jca 1132 . . . . . . . 8
57563ad2ant1 976 . . . . . . 7
58 simpr 447 . . . . . . . . 9
5923, 14, 64noncolr3 30264 . . . . . . . . 9
6035, 26, 29, 58, 59syl121anc 1187 . . . . . . . 8
61603ad2ant1 976 . . . . . . 7
62 simp2 956 . . . . . . 7
63 simprlr 739 . . . . . . . . . 10
64 simprrl 740 . . . . . . . . . 10
6563, 64jca 518 . . . . . . . . 9
66 simprrr 741 . . . . . . . . 9
67 simprll 738 . . . . . . . . 9
6865, 66, 67jca32 521 . . . . . . . 8
69683adant2 974 . . . . . . 7
7023, 14, 64atlem12b 30422 . . . . . . 7
7157, 61, 62, 69, 70syl121anc 1187 . . . . . 6
7252, 71eqtr3d 2330 . . . . 5
73723exp 1150 . . . 4
7449, 73jaod 369 . . 3
755, 14latjcom 14181 . . . . . . . 8
763, 37, 39, 75syl3anc 1182 . . . . . . 7
77763ad2ant1 976 . . . . . 6
781, 26, 293jca 1132 . . . . . . . . 9
794, 9, 123jca 1132 . . . . . . . . 9
8078, 79, 553jca 1132 . . . . . . . 8
81803ad2ant1 976 . . . . . . 7
8223, 14, 64noncolr2 30265 . . . . . . . . 9
8335, 26, 29, 58, 82syl121anc 1187 . . . . . . . 8
84833ad2ant1 976 . . . . . . 7
85 simp2 956 . . . . . . 7
86 simprr 733 . . . . . . . . 9
87 simprl 732 . . . . . . . . 9
8886, 87jca 518 . . . . . . . 8
89883adant2 974 . . . . . . 7
9023, 14, 64atlem12b 30422 . . . . . . 7
9181, 84, 85, 89, 90syl121anc 1187 . . . . . 6
9277, 91eqtrd 2328 . . . . 5
93923exp 1150 . . . 4
945, 14latj4rot 14224 . . . . . . . 8
953, 8, 11, 28, 31, 94syl122anc 1191 . . . . . . 7
96953ad2ant1 976 . . . . . 6
971, 29, 43jca 1132 . . . . . . . . 9
989, 26, 123jca 1132 . . . . . . . . 9
9997, 98, 553jca 1132 . . . . . . . 8
100993ad2ant1 976 . . . . . . 7
10123, 14, 64noncolr1 30266 . . . . . . . . 9
10235, 26, 29, 58, 101syl121anc 1187 . . . . . . . 8
1031023ad2ant1 976 . . . . . . 7
104 simp2 956 . . . . . . 7
10566, 67jca 518 . . . . . . . . 9
106105, 63, 64jca32 521 . . . . . . . 8
1071063adant2 974 . . . . . . 7
10823, 14, 64atlem12b 30422 . . . . . . 7
109100, 103, 104, 107, 108syl121anc 1187 . . . . . 6
11096, 109eqtrd 2328 . . . . 5
1111103exp 1150 . . . 4
11293, 111jaod 369 . . 3
11326, 29, 133jca 1132 . . . 4
11417, 18jca 518 . . . 4
11523, 14, 64atlem3 30407 . . . 4
11635, 113, 114, 58, 115syl31anc 1185 . . 3
11774, 112, 116mpjaod 370 . 2
11842, 117sylbird 226 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 176   wo 357   wa 358   w3a 934   wceq 1632   wcel 1696   wne 2459   class class class wbr 4039  cfv 5271  (class class class)co 5874  cbs 13164  cple 13231  cjn 14094  clat 14167  catm 30075  chlt 30162 This theorem is referenced by:  4at  30424 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-undef 6314  df-riota 6320  df-poset 14096  df-plt 14108  df-lub 14124  df-glb 14125  df-join 14126  df-meet 14127  df-p0 14161  df-lat 14168  df-clat 14230  df-oposet 29988  df-ol 29990  df-oml 29991  df-covers 30078  df-ats 30079  df-atl 30110  df-cvlat 30134  df-hlat 30163  df-llines 30309  df-lplanes 30310  df-lvols 30311
 Copyright terms: Public domain W3C validator