MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4nn Unicode version

Theorem 4nn 9879
Description: 4 is a natural number. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)
Assertion
Ref Expression
4nn  |-  4  e.  NN

Proof of Theorem 4nn
StepHypRef Expression
1 df-4 9806 . 2  |-  4  =  ( 3  +  1 )
2 3nn 9878 . . 3  |-  3  e.  NN
3 peano2nn 9758 . . 3  |-  ( 3  e.  NN  ->  (
3  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  ( 3  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2353 1  |-  4  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1684  (class class class)co 5858   1c1 8738    + caddc 8740   NNcn 9746   3c3 9796   4c4 9797
This theorem is referenced by:  5nn  9880  4nn0  9984  iexpcyc  11207  ef01bndlem  12464  sin01bnd  12465  cos01bnd  12466  2expltfac  13105  8nprm  13113  37prm  13122  43prm  13123  83prm  13124  139prm  13125  631prm  13128  1259lem3  13131  1259prm  13134  2503lem2  13136  starvndx  13259  starvid  13260  ressstarv  13262  srngfn  13263  homndx  13319  homid  13320  resshom  13323  prdsvalstr  13353  oppchomfval  13617  oppcbas  13621  rescbas  13706  reschom  13707  rescco  13709  rescabs  13710  catstr  13831  fuchom  13835  setchomfval  13911  catchomfval  13930  lt6abl  15181  pcoass  18522  minveclem3  18793  uniioombl  18944  iblitg  19123  dveflem  19326  tan4thpi  19882  quad2  20135  dcubic  20142  mcubic  20143  cubic  20145  dquartlem1  20147  dquartlem2  20148  dquart  20149  quart1cl  20150  quart1lem  20151  quart1  20152  quartlem4  20156  quart  20157  atan1  20224  log2tlbnd  20241  log2ub  20245  ppiub  20443  bclbnd  20519  bpos1  20522  bposlem6  20528  bposlem7  20529  bposlem8  20530  bposlem9  20531  lgsdir2lem2  20563  m1lgs  20601  chebbnd1lem1  20618  chebbnd1lem2  20619  chebbnd1lem3  20620  pntibndlem1  20738  pntibndlem2  20740  pntibndlem3  20741  pntlema  20745  pntlemb  20746  pntlemg  20747  pntlemf  20754  dipcn  21296  4bc2eq6  24099  fsumcube  24795  fnckle  26045  rmydioph  27107  rmxdioph  27109  expdiophlem2  27115  usgraexvlem  28127
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-1cn 8795
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-nn 9747  df-2 9804  df-3 9805  df-4 9806
  Copyright terms: Public domain W3C validator