MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4nn Structured version   Unicode version

Theorem 4nn 10137
Description: 4 is a natural number. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)
Assertion
Ref Expression
4nn  |-  4  e.  NN

Proof of Theorem 4nn
StepHypRef Expression
1 df-4 10062 . 2  |-  4  =  ( 3  +  1 )
2 3nn 10136 . . 3  |-  3  e.  NN
3 peano2nn 10014 . . 3  |-  ( 3  e.  NN  ->  (
3  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  ( 3  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2508 1  |-  4  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1726  (class class class)co 6083   1c1 8993    + caddc 8995   NNcn 10002   3c3 10052   4c4 10053
This theorem is referenced by:  5nn  10138  4nn0  10242  iexpcyc  11487  ef01bndlem  12787  sin01bnd  12788  cos01bnd  12789  2expltfac  13428  8nprm  13436  37prm  13445  43prm  13446  83prm  13447  139prm  13448  631prm  13451  1259lem3  13454  1259prm  13457  2503lem2  13459  starvndx  13582  starvid  13583  ressstarv  13585  srngfn  13586  homndx  13644  homid  13645  resshom  13648  prdsvalstr  13678  oppchomfval  13942  oppcbas  13946  rescco  14034  catstr  14156  lt6abl  15506  pcoass  19051  minveclem3  19332  uniioombl  19483  iblitg  19662  dveflem  19865  tan4thpi  20424  quad2  20681  dcubic  20688  mcubic  20689  cubic  20691  dquartlem1  20693  dquartlem2  20694  dquart  20695  quart1cl  20696  quart1lem  20697  quart1  20698  quartlem4  20702  quart  20703  atan1  20770  log2tlbnd  20787  log2ub  20791  ppiub  20990  bclbnd  21066  bpos1  21069  bposlem6  21075  bposlem7  21076  bposlem8  21077  bposlem9  21078  lgsdir2lem2  21110  m1lgs  21148  chebbnd1lem1  21165  chebbnd1lem2  21166  chebbnd1lem3  21167  pntibndlem1  21285  pntibndlem2  21287  pntibndlem3  21288  pntlema  21292  pntlemb  21293  pntlemg  21294  pntlemf  21301  usgraexvlem  21416  4cycl4dv  21656  dipcn  22221  4bc2eq6  25206  fsumcube  26108  rmydioph  27087  rmxdioph  27089  expdiophlem2  27095
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703  ax-1cn 9050
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-lim 4588  df-suc 4589  df-om 4848  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-recs 6635  df-rdg 6670  df-nn 10003  df-2 10060  df-3 10061  df-4 10062
  Copyright terms: Public domain W3C validator