Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  4noncolr3 Structured version   Unicode version

Theorem 4noncolr3 30252
 Description: A way to express 4 non-colinear atoms (rotated right 3 places). (Contributed by NM, 11-Jul-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
3noncol.l
3noncol.j
3noncol.a
Assertion
Ref Expression
4noncolr3

Proof of Theorem 4noncolr3
StepHypRef Expression
1 simp11 988 . . . . 5
2 hllat 30163 . . . . 5
31, 2syl 16 . . . 4
4 simp2l 984 . . . . 5
5 eqid 2438 . . . . . 6
6 3noncol.a . . . . . 6
75, 6atbase 30089 . . . . 5
84, 7syl 16 . . . 4
9 simp12 989 . . . . 5
105, 6atbase 30089 . . . . 5
119, 10syl 16 . . . 4
12 simp13 990 . . . . 5
135, 6atbase 30089 . . . . 5
1412, 13syl 16 . . . 4
15 simp32 995 . . . 4
16 3noncol.l . . . . 5
17 3noncol.j . . . . 5
185, 16, 17latnlej1r 14501 . . . 4
193, 8, 11, 14, 15, 18syl131anc 1198 . . 3
2019necomd 2689 . 2
21 simp2r 985 . . . 4
225, 6atbase 30089 . . . 4
2321, 22syl 16 . . 3
245, 17latjcl 14481 . . . 4
253, 14, 8, 24syl3anc 1185 . . 3
26 simp33 996 . . . 4
2717, 6hlatjass 30169 . . . . . 6
281, 9, 12, 4, 27syl13anc 1187 . . . . 5
2928breq2d 4226 . . . 4
3026, 29mtbid 293 . . 3
315, 16, 17latnlej2r 14504 . . 3
323, 23, 11, 25, 30, 31syl131anc 1198 . 2
33 simp31 994 . . . . . . . 8
3416, 17, 6hlatexch1 30194 . . . . . . . 8
351, 9, 4, 12, 33, 34syl131anc 1198 . . . . . . 7
365, 17latjcom 14490 . . . . . . . . 9
373, 11, 14, 36syl3anc 1185 . . . . . . . 8
3837breq2d 4226 . . . . . . 7
3935, 38sylibrd 227 . . . . . 6
4015, 39mtod 171 . . . . 5
415, 16, 17, 6hlexch1 30181 . . . . 5
421, 9, 21, 25, 40, 41syl131anc 1198 . . . 4
435, 17latjcom 14490 . . . . . . . 8
443, 14, 8, 43syl3anc 1185 . . . . . . 7
4544oveq1d 6098 . . . . . 6
465, 17latj31 14530 . . . . . . 7
473, 8, 14, 11, 46syl13anc 1187 . . . . . 6
4845, 47eqtrd 2470 . . . . 5
4948breq2d 4226 . . . 4
5042, 49sylibd 207 . . 3
5126, 50mtod 171 . 2
5220, 32, 513jca 1135 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601   class class class wbr 4214  cfv 5456  (class class class)co 6083  cbs 13471  cple 13538  cjn 14403  clat 14476  catm 30063  chlt 30150 This theorem is referenced by:  4noncolr2  30253  4noncolr1  30254  4atlem12  30411 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-undef 6545  df-riota 6551  df-poset 14405  df-plt 14417  df-lub 14433  df-join 14435  df-lat 14477  df-covers 30066  df-ats 30067  df-atl 30098  df-cvlat 30122  df-hlat 30151
 Copyright terms: Public domain W3C validator