MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4on Structured version   Unicode version

Theorem 4on 6771
Description: Ordinal 3 is an ordinal number. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)
Assertion
Ref Expression
4on  |-  4o  e.  On

Proof of Theorem 4on
StepHypRef Expression
1 df-4o 6763 . 2  |-  4o  =  suc  3o
2 3on 6770 . . 3  |-  3o  e.  On
32onsuci 4853 . 2  |-  suc  3o  e.  On
41, 3eqeltri 2513 1  |-  4o  e.  On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1728   Oncon0 4616   suc csuc 4618   3oc3o 6755   4oc4o 6756
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-sep 4361  ax-nul 4369  ax-pr 4438  ax-un 4736
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2292  df-mo 2293  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2717  df-rex 2718  df-rab 2721  df-v 2967  df-sbc 3171  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-pss 3325  df-nul 3617  df-if 3768  df-pw 3830  df-sn 3849  df-pr 3850  df-tp 3851  df-op 3852  df-uni 4045  df-br 4244  df-opab 4298  df-tr 4334  df-eprel 4529  df-po 4538  df-so 4539  df-fr 4576  df-we 4578  df-ord 4619  df-on 4620  df-suc 4622  df-1o 6760  df-2o 6761  df-3o 6762  df-4o 6763
  Copyright terms: Public domain W3C validator