MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4p2e6 Unicode version

Theorem 4p2e6 9857
Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
4p2e6  |-  ( 4  +  2 )  =  6

Proof of Theorem 4p2e6
StepHypRef Expression
1 df-2 9804 . . . . 5  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 5869 . . . 4  |-  ( 4  +  2 )  =  ( 4  +  ( 1  +  1 ) )
3 4cn 9820 . . . . 5  |-  4  e.  CC
4 ax-1cn 8795 . . . . 5  |-  1  e.  CC
53, 4, 4addassi 8845 . . . 4  |-  ( ( 4  +  1 )  +  1 )  =  ( 4  +  ( 1  +  1 ) )
62, 5eqtr4i 2306 . . 3  |-  ( 4  +  2 )  =  ( ( 4  +  1 )  +  1 )
7 df-5 9807 . . . 4  |-  5  =  ( 4  +  1 )
87oveq1i 5868 . . 3  |-  ( 5  +  1 )  =  ( ( 4  +  1 )  +  1 )
96, 8eqtr4i 2306 . 2  |-  ( 4  +  2 )  =  ( 5  +  1 )
10 df-6 9808 . 2  |-  6  =  ( 5  +  1 )
119, 10eqtr4i 2306 1  |-  ( 4  +  2 )  =  6
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1623  (class class class)co 5858   1c1 8738    + caddc 8740   2c2 9795   4c4 9797   5c5 9798   6c6 9799
This theorem is referenced by:  4p3e7  9858  4t4e16  10197  2exp6  13101  2exp16  13103  163prm  13126  631prm  13128  1259lem4  13132  2503lem2  13136  2503lem3  13137  4001lem1  13139  4001lem2  13140  4001lem4  13142  bposlem9  20531  lhe4.4ex1a  27546
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-addass 8802  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-iota 5219  df-fv 5263  df-ov 5861  df-2 9804  df-3 9805  df-4 9806  df-5 9807  df-6 9808
  Copyright terms: Public domain W3C validator