MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4p2e6 Unicode version

Theorem 4p2e6 9873
Description: 4 + 2 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
4p2e6  |-  ( 4  +  2 )  =  6

Proof of Theorem 4p2e6
StepHypRef Expression
1 df-2 9820 . . . . 5  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 5885 . . . 4  |-  ( 4  +  2 )  =  ( 4  +  ( 1  +  1 ) )
3 4cn 9836 . . . . 5  |-  4  e.  CC
4 ax-1cn 8811 . . . . 5  |-  1  e.  CC
53, 4, 4addassi 8861 . . . 4  |-  ( ( 4  +  1 )  +  1 )  =  ( 4  +  ( 1  +  1 ) )
62, 5eqtr4i 2319 . . 3  |-  ( 4  +  2 )  =  ( ( 4  +  1 )  +  1 )
7 df-5 9823 . . . 4  |-  5  =  ( 4  +  1 )
87oveq1i 5884 . . 3  |-  ( 5  +  1 )  =  ( ( 4  +  1 )  +  1 )
96, 8eqtr4i 2319 . 2  |-  ( 4  +  2 )  =  ( 5  +  1 )
10 df-6 9824 . 2  |-  6  =  ( 5  +  1 )
119, 10eqtr4i 2319 1  |-  ( 4  +  2 )  =  6
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1632  (class class class)co 5874   1c1 8754    + caddc 8756   2c2 9811   4c4 9813   5c5 9814   6c6 9815
This theorem is referenced by:  4p3e7  9874  4t4e16  10213  2exp6  13117  2exp16  13119  163prm  13142  631prm  13144  1259lem4  13148  2503lem2  13152  2503lem3  13153  4001lem1  13155  4001lem2  13156  4001lem4  13158  bposlem9  20547  lhe4.4ex1a  27649
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-addass 8818  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-iota 5235  df-fv 5279  df-ov 5877  df-2 9820  df-3 9821  df-4 9822  df-5 9823  df-6 9824
  Copyright terms: Public domain W3C validator