MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4p3e7 Unicode version

Theorem 4p3e7 10007
Description: 4 + 3 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
4p3e7  |-  ( 4  +  3 )  =  7

Proof of Theorem 4p3e7
StepHypRef Expression
1 df-3 9952 . . . 4  |-  3  =  ( 2  +  1 )
21oveq2i 5992 . . 3  |-  ( 4  +  3 )  =  ( 4  +  ( 2  +  1 ) )
3 4cn 9967 . . . 4  |-  4  e.  CC
4 2cn 9963 . . . 4  |-  2  e.  CC
5 ax-1cn 8942 . . . 4  |-  1  e.  CC
63, 4, 5addassi 8992 . . 3  |-  ( ( 4  +  2 )  +  1 )  =  ( 4  +  ( 2  +  1 ) )
72, 6eqtr4i 2389 . 2  |-  ( 4  +  3 )  =  ( ( 4  +  2 )  +  1 )
8 df-7 9956 . . 3  |-  7  =  ( 6  +  1 )
9 4p2e6 10006 . . . 4  |-  ( 4  +  2 )  =  6
109oveq1i 5991 . . 3  |-  ( ( 4  +  2 )  +  1 )  =  ( 6  +  1 )
118, 10eqtr4i 2389 . 2  |-  7  =  ( ( 4  +  2 )  +  1 )
127, 11eqtr4i 2389 1  |-  ( 4  +  3 )  =  7
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1647  (class class class)co 5981   1c1 8885    + caddc 8887   2c2 9942   3c3 9943   4c4 9944   6c6 9946   7c7 9947
This theorem is referenced by:  4p4e8  10008  37prm  13330  317prm  13335  1259lem5  13341  2503lem2  13344  4001lem1  13347  4001lem2  13348  log2ub  20467  bposlem8  20753
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1551  ax-5 1562  ax-17 1621  ax-9 1659  ax-8 1680  ax-6 1734  ax-7 1739  ax-11 1751  ax-12 1937  ax-ext 2347  ax-resscn 8941  ax-1cn 8942  ax-icn 8943  ax-addcl 8944  ax-addrcl 8945  ax-mulcl 8946  ax-mulrcl 8947  ax-addass 8949  ax-i2m1 8952  ax-1ne0 8953  ax-rrecex 8956  ax-cnre 8957
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 937  df-tru 1324  df-ex 1547  df-nf 1550  df-sb 1654  df-clab 2353  df-cleq 2359  df-clel 2362  df-nfc 2491  df-ne 2531  df-ral 2633  df-rex 2634  df-rab 2637  df-v 2875  df-dif 3241  df-un 3243  df-in 3245  df-ss 3252  df-nul 3544  df-if 3655  df-sn 3735  df-pr 3736  df-op 3738  df-uni 3930  df-br 4126  df-iota 5322  df-fv 5366  df-ov 5984  df-2 9951  df-3 9952  df-4 9953  df-5 9954  df-6 9955  df-7 9956
  Copyright terms: Public domain W3C validator