MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4p3e7 Unicode version

Theorem 4p3e7 10078
Description: 4 + 3 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
4p3e7  |-  ( 4  +  3 )  =  7

Proof of Theorem 4p3e7
StepHypRef Expression
1 df-3 10023 . . . 4  |-  3  =  ( 2  +  1 )
21oveq2i 6059 . . 3  |-  ( 4  +  3 )  =  ( 4  +  ( 2  +  1 ) )
3 4cn 10038 . . . 4  |-  4  e.  CC
4 2cn 10034 . . . 4  |-  2  e.  CC
5 ax-1cn 9012 . . . 4  |-  1  e.  CC
63, 4, 5addassi 9062 . . 3  |-  ( ( 4  +  2 )  +  1 )  =  ( 4  +  ( 2  +  1 ) )
72, 6eqtr4i 2435 . 2  |-  ( 4  +  3 )  =  ( ( 4  +  2 )  +  1 )
8 df-7 10027 . . 3  |-  7  =  ( 6  +  1 )
9 4p2e6 10077 . . . 4  |-  ( 4  +  2 )  =  6
109oveq1i 6058 . . 3  |-  ( ( 4  +  2 )  +  1 )  =  ( 6  +  1 )
118, 10eqtr4i 2435 . 2  |-  7  =  ( ( 4  +  2 )  +  1 )
127, 11eqtr4i 2435 1  |-  ( 4  +  3 )  =  7
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649  (class class class)co 6048   1c1 8955    + caddc 8957   2c2 10013   3c3 10014   4c4 10015   6c6 10017   7c7 10018
This theorem is referenced by:  4p4e8  10079  37prm  13406  317prm  13411  1259lem5  13417  2503lem2  13420  4001lem1  13423  4001lem2  13424  log2ub  20750  bposlem8  21036
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2393  ax-resscn 9011  ax-1cn 9012  ax-icn 9013  ax-addcl 9014  ax-addrcl 9015  ax-mulcl 9016  ax-mulrcl 9017  ax-addass 9019  ax-i2m1 9022  ax-1ne0 9023  ax-rrecex 9026  ax-cnre 9027
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2399  df-cleq 2405  df-clel 2408  df-nfc 2537  df-ne 2577  df-ral 2679  df-rex 2680  df-rab 2683  df-v 2926  df-dif 3291  df-un 3293  df-in 3295  df-ss 3302  df-nul 3597  df-if 3708  df-sn 3788  df-pr 3789  df-op 3791  df-uni 3984  df-br 4181  df-iota 5385  df-fv 5429  df-ov 6051  df-2 10022  df-3 10023  df-4 10024  df-5 10025  df-6 10026  df-7 10027
  Copyright terms: Public domain W3C validator