MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4p4e8 Structured version   Unicode version

Theorem 4p4e8 10115
Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
4p4e8  |-  ( 4  +  4 )  =  8

Proof of Theorem 4p4e8
StepHypRef Expression
1 df-4 10060 . . . 4  |-  4  =  ( 3  +  1 )
21oveq2i 6092 . . 3  |-  ( 4  +  4 )  =  ( 4  +  ( 3  +  1 ) )
3 4cn 10074 . . . 4  |-  4  e.  CC
4 3cn 10072 . . . 4  |-  3  e.  CC
5 ax-1cn 9048 . . . 4  |-  1  e.  CC
63, 4, 5addassi 9098 . . 3  |-  ( ( 4  +  3 )  +  1 )  =  ( 4  +  ( 3  +  1 ) )
72, 6eqtr4i 2459 . 2  |-  ( 4  +  4 )  =  ( ( 4  +  3 )  +  1 )
8 df-8 10064 . . 3  |-  8  =  ( 7  +  1 )
9 4p3e7 10114 . . . 4  |-  ( 4  +  3 )  =  7
109oveq1i 6091 . . 3  |-  ( ( 4  +  3 )  +  1 )  =  ( 7  +  1 )
118, 10eqtr4i 2459 . 2  |-  8  =  ( ( 4  +  3 )  +  1 )
127, 11eqtr4i 2459 1  |-  ( 4  +  4 )  =  8
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652  (class class class)co 6081   1c1 8991    + caddc 8993   3c3 10050   4c4 10051   7c7 10054   8c8 10055
This theorem is referenced by:  4t2e8  10130  83prm  13445  1259lem2  13451  1259lem3  13452  2503lem2  13457  4001lem2  13461  quart1lem  20695  log2ub  20789
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-addass 9055  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-iota 5418  df-fv 5462  df-ov 6084  df-2 10058  df-3 10059  df-4 10060  df-5 10061  df-6 10062  df-7 10063  df-8 10064
  Copyright terms: Public domain W3C validator