MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4re Structured version   Unicode version

Theorem 4re 10075
Description: The number 4 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
4re  |-  4  e.  RR

Proof of Theorem 4re
StepHypRef Expression
1 df-4 10062 . 2  |-  4  =  ( 3  +  1 )
2 3re 10073 . . 3  |-  3  e.  RR
3 1re 9092 . . 3  |-  1  e.  RR
42, 3readdcli 9105 . 2  |-  ( 3  +  1 )  e.  RR
51, 4eqeltri 2508 1  |-  4  e.  RR
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1726  (class class class)co 6083   RRcr 8991   1c1 8993    + caddc 8995   3c3 10052   4c4 10053
This theorem is referenced by:  4cn  10076  5re  10077  5pos  10089  2lt4  10148  1lt4  10149  4lt5  10150  3lt5  10151  2lt5  10152  1lt5  10153  4lt6  10155  3lt6  10156  4lt7  10161  3lt7  10162  4lt8  10168  3lt8  10169  4lt9  10176  3lt9  10177  4lt10  10185  3lt10  10186  8th4div3  10193  fzo0to42pr  11188  iexpcyc  11487  discr  11518  faclbnd2  11584  sqr2gt1lt2  12082  amgm2  12175  ef01bndlem  12787  sin01bnd  12788  cos01bnd  12789  cos2bnd  12791  4sqlem12  13326  pcoass  19051  minveclem2  19329  uniioombllem5  19481  dveflem  19865  pilem2  20370  pilem3  20371  sinhalfpilem  20376  sincosq1lem  20407  tangtx  20415  sincos4thpi  20423  sincos6thpi  20425  log2cnv  20786  ppiublem1  20988  chtublem  20997  bposlem2  21071  bposlem6  21075  bposlem7  21076  bposlem8  21077  bposlem9  21078  2sqlem11  21161  chebbnd1lem2  21166  chebbnd1lem3  21167  chebbnd1  21168  pntibndlem1  21285  pntlemb  21293  pntlemg  21294  pntlemr  21298  pntlemf  21301  usgraexvlem  21416  usgraex0elv  21417  usgraex1elv  21418  usgraex2elv  21419  usgraex3elv  21420  4cycl4v4e  21655  4cycl4dv4e  21657  ex-id  21744  ex-1st  21754  ex-2nd  21755  4ipval2  22206  4ipval3  22210  ipidsq  22211  dipcl  22213  dipcj  22215  dip0r  22218  ip1ilem  22329  ipasslem10  22342  minvecolem2  22379  minvecolem3  22380  normlem6  22619  polid2i  22661  lnopeq0i  23512  lnophmlem2  23522  sqsscirc1  24308  4bc2eq6  25206  bpoly3  26106  bpoly4  26107  csbrn  26458  stoweidlem13  27740  stoweidlem26  27753  stoweidlem34  27761  stoweid  27790  stirlinglem12  27812  stirlinglem13  27813  2p2ne5  28598
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-1cn 9050  ax-icn 9051  ax-addcl 9052  ax-addrcl 9053  ax-mulcl 9054  ax-mulrcl 9055  ax-i2m1 9060  ax-1ne0 9061  ax-rrecex 9064  ax-cnre 9065
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-iota 5420  df-fv 5464  df-ov 6086  df-2 10060  df-3 10061  df-4 10062
  Copyright terms: Public domain W3C validator