MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4t3e12 Structured version   Unicode version

Theorem 4t3e12 10446
Description: 4 times 3 equals 12. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
4t3e12  |-  ( 4  x.  3 )  = ; 1
2

Proof of Theorem 4t3e12
StepHypRef Expression
1 4nn0 10232 . 2  |-  4  e.  NN0
2 2nn0 10230 . 2  |-  2  e.  NN0
3 df-3 10051 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
4 4t2e8 10122 . 2  |-  ( 4  x.  2 )  =  8
5 8p4e12 10431 . 2  |-  ( 8  +  4 )  = ; 1
2
61, 2, 3, 4, 54t3lem 10445 1  |-  ( 4  x.  3 )  = ; 1
2
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652  (class class class)co 6073   1c1 8983    x. cmul 8987   2c2 10041   3c3 10042   4c4 10043   8c8 10047  ;cdc 10374
This theorem is referenced by:  4t4e16  10447  13prm  13430  43prm  13436  139prm  13438  163prm  13439  317prm  13440  631prm  13441  1259lem4  13445  1259prm  13447  2503lem1  13448  2503lem2  13449  4001lem2  13453  4001lem4  13455  quartlem1  20689
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-ltxr 9117  df-nn 9993  df-2 10050  df-3 10051  df-4 10052  df-5 10053  df-6 10054  df-7 10055  df-8 10056  df-9 10057  df-10 10058  df-n0 10214  df-dec 10375
  Copyright terms: Public domain W3C validator