HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  5oai Unicode version

Theorem 5oai 22240
Description: Orthoarguesian law 5OA. This 8-variable inference is called 5OA because it can be converted to a 5-variable equation (see Quantum Logic Explorer). (Contributed by NM, 5-May-2000.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
5oa.1  |-  A  e. 
CH
5oa.2  |-  B  e. 
CH
5oa.3  |-  C  e. 
CH
5oa.4  |-  D  e. 
CH
5oa.5  |-  F  e. 
CH
5oa.6  |-  G  e. 
CH
5oa.7  |-  R  e. 
CH
5oa.8  |-  S  e. 
CH
5oa.9  |-  A  C_  ( _|_ `  B )
5oa.10  |-  C  C_  ( _|_ `  D )
5oa.11  |-  F  C_  ( _|_ `  G )
5oa.12  |-  R  C_  ( _|_ `  S )
Assertion
Ref Expression
5oai  |-  ( ( ( A  vH  B
)  i^i  ( C  vH  D ) )  i^i  ( ( F  vH  G )  i^i  ( R  vH  S ) ) )  C_  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) ) )

Proof of Theorem 5oai
StepHypRef Expression
1 5oa.9 . . . . . 6  |-  A  C_  ( _|_ `  B )
2 5oa.1 . . . . . . 7  |-  A  e. 
CH
3 5oa.2 . . . . . . 7  |-  B  e. 
CH
42, 3osumi 22221 . . . . . 6  |-  ( A 
C_  ( _|_ `  B
)  ->  ( A  +H  B )  =  ( A  vH  B ) )
51, 4ax-mp 8 . . . . 5  |-  ( A  +H  B )  =  ( A  vH  B
)
6 5oa.10 . . . . . 6  |-  C  C_  ( _|_ `  D )
7 5oa.3 . . . . . . 7  |-  C  e. 
CH
8 5oa.4 . . . . . . 7  |-  D  e. 
CH
97, 8osumi 22221 . . . . . 6  |-  ( C 
C_  ( _|_ `  D
)  ->  ( C  +H  D )  =  ( C  vH  D ) )
106, 9ax-mp 8 . . . . 5  |-  ( C  +H  D )  =  ( C  vH  D
)
115, 10ineq12i 3368 . . . 4  |-  ( ( A  +H  B )  i^i  ( C  +H  D ) )  =  ( ( A  vH  B )  i^i  ( C  vH  D ) )
12 5oa.11 . . . . . 6  |-  F  C_  ( _|_ `  G )
13 5oa.5 . . . . . . 7  |-  F  e. 
CH
14 5oa.6 . . . . . . 7  |-  G  e. 
CH
1513, 14osumi 22221 . . . . . 6  |-  ( F 
C_  ( _|_ `  G
)  ->  ( F  +H  G )  =  ( F  vH  G ) )
1612, 15ax-mp 8 . . . . 5  |-  ( F  +H  G )  =  ( F  vH  G
)
17 5oa.12 . . . . . 6  |-  R  C_  ( _|_ `  S )
18 5oa.7 . . . . . . 7  |-  R  e. 
CH
19 5oa.8 . . . . . . 7  |-  S  e. 
CH
2018, 19osumi 22221 . . . . . 6  |-  ( R 
C_  ( _|_ `  S
)  ->  ( R  +H  S )  =  ( R  vH  S ) )
2117, 20ax-mp 8 . . . . 5  |-  ( R  +H  S )  =  ( R  vH  S
)
2216, 21ineq12i 3368 . . . 4  |-  ( ( F  +H  G )  i^i  ( R  +H  S ) )  =  ( ( F  vH  G )  i^i  ( R  vH  S ) )
2311, 22ineq12i 3368 . . 3  |-  ( ( ( A  +H  B
)  i^i  ( C  +H  D ) )  i^i  ( ( F  +H  G )  i^i  ( R  +H  S ) ) )  =  ( ( ( A  vH  B
)  i^i  ( C  vH  D ) )  i^i  ( ( F  vH  G )  i^i  ( R  vH  S ) ) )
242chshii 21807 . . . 4  |-  A  e.  SH
253chshii 21807 . . . 4  |-  B  e.  SH
267chshii 21807 . . . 4  |-  C  e.  SH
278chshii 21807 . . . 4  |-  D  e.  SH
2813chshii 21807 . . . 4  |-  F  e.  SH
2914chshii 21807 . . . 4  |-  G  e.  SH
3018chshii 21807 . . . 4  |-  R  e.  SH
3119chshii 21807 . . . 4  |-  S  e.  SH
3224, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 315oalem7 22239 . . 3  |-  ( ( ( A  +H  B
)  i^i  ( C  +H  D ) )  i^i  ( ( F  +H  G )  i^i  ( R  +H  S ) ) )  C_  ( B  +H  ( A  i^i  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
3323, 32eqsstr3i 3209 . 2  |-  ( ( ( A  vH  B
)  i^i  ( C  vH  D ) )  i^i  ( ( F  vH  G )  i^i  ( R  vH  S ) ) )  C_  ( B  +H  ( A  i^i  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
3424, 26shscli 21896 . . . . . . . . 9  |-  ( A  +H  C )  e.  SH
3525, 27shscli 21896 . . . . . . . . 9  |-  ( B  +H  D )  e.  SH
3634, 35shincli 21941 . . . . . . . 8  |-  ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  e.  SH
3724, 30shscli 21896 . . . . . . . . . 10  |-  ( A  +H  R )  e.  SH
3825, 31shscli 21896 . . . . . . . . . 10  |-  ( B  +H  S )  e.  SH
3937, 38shincli 21941 . . . . . . . . 9  |-  ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  e.  SH
4026, 30shscli 21896 . . . . . . . . . 10  |-  ( C  +H  R )  e.  SH
4127, 31shscli 21896 . . . . . . . . . 10  |-  ( D  +H  S )  e.  SH
4240, 41shincli 21941 . . . . . . . . 9  |-  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  e.  SH
4339, 42shscli 21896 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )  e.  SH
4436, 43shincli 21941 . . . . . . 7  |-  ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  e.  SH
4524, 28shscli 21896 . . . . . . . . . 10  |-  ( A  +H  F )  e.  SH
4625, 29shscli 21896 . . . . . . . . . 10  |-  ( B  +H  G )  e.  SH
4745, 46shincli 21941 . . . . . . . . 9  |-  ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  e.  SH
4828, 30shscli 21896 . . . . . . . . . . 11  |-  ( F  +H  R )  e.  SH
4929, 31shscli 21896 . . . . . . . . . . 11  |-  ( G  +H  S )  e.  SH
5048, 49shincli 21941 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) )  e.  SH
5139, 50shscli 21896 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  e.  SH
5247, 51shincli 21941 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  e.  SH
5326, 28shscli 21896 . . . . . . . . . 10  |-  ( C  +H  F )  e.  SH
5427, 29shscli 21896 . . . . . . . . . 10  |-  ( D  +H  G )  e.  SH
5553, 54shincli 21941 . . . . . . . . 9  |-  ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  e.  SH
5642, 50shscli 21896 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  e.  SH
5755, 56shincli 21941 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  e.  SH
5852, 57shscli 21896 . . . . . . 7  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  e.  SH
5944, 58shincli 21941 . . . . . 6  |-  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  (
( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) )  e.  SH
6026, 59shscli 21896 . . . . 5  |-  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) )  e.  SH
6124, 60shincli 21941 . . . 4  |-  ( A  i^i  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) )  e.  SH
6225, 61shsleji 21949 . . 3  |-  ( B  +H  ( A  i^i  ( C  +H  (
( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  +H  (
( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
6326, 59shsleji 21949 . . . . . 6  |-  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) )  C_  ( C  vH  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) )
642, 7chsleji 22037 . . . . . . . . . 10  |-  ( A  +H  C )  C_  ( A  vH  C )
653, 8chsleji 22037 . . . . . . . . . 10  |-  ( B  +H  D )  C_  ( B  vH  D )
66 ss2in 3396 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( A  +H  C
)  C_  ( A  vH  C )  /\  ( B  +H  D )  C_  ( B  vH  D ) )  ->  ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  C_  (
( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) ) )
6764, 65, 66mp2an 653 . . . . . . . . 9  |-  ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  C_  ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )
6839, 42shsleji 21949 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )
697, 18chsleji 22037 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( C  +H  R )  C_  ( C  vH  R )
708, 19chsleji 22037 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( D  +H  S )  C_  ( D  vH  S )
71 ss2in 3396 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( C  +H  R
)  C_  ( C  vH  R )  /\  ( D  +H  S )  C_  ( D  vH  S ) )  ->  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  C_  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) )
7269, 70, 71mp2an 653 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  C_  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )
7326, 30shjshcli 21955 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( C  vH  R )  e.  SH
7427, 31shjshcli 21955 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( D  vH  S )  e.  SH
7573, 74shincli 21941 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  e.  SH
7642, 75, 39shlej2i 21958 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  C_  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  ->  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )
7772, 76ax-mp 8 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )
782, 18chsleji 22037 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( A  +H  R )  C_  ( A  vH  R )
793, 19chsleji 22037 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( B  +H  S )  C_  ( B  vH  S )
80 ss2in 3396 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( A  +H  R
)  C_  ( A  vH  R )  /\  ( B  +H  S )  C_  ( B  vH  S ) )  ->  ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  C_  (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) ) )
8178, 79, 80mp2an 653 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  C_  ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )
8224, 30shjshcli 21955 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( A  vH  R )  e.  SH
8325, 31shjshcli 21955 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( B  vH  S )  e.  SH
8482, 83shincli 21941 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  e.  SH
8539, 84, 75shlej1i 21957 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  C_  ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  ->  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )
8681, 85ax-mp 8 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )
8777, 86sstri 3188 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )
8868, 87sstri 3188 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )
89 ss2in 3396 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) ) 
C_  ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D
) )  /\  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) )  C_  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  ->  ( (
( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  C_  ( (
( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) ) )
9067, 88, 89mp2an 653 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  C_  ( (
( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )
9152, 57shsleji 21949 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )
927, 13chsleji 22037 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( C  +H  F )  C_  ( C  vH  F )
938, 14chsleji 22037 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( D  +H  G )  C_  ( D  vH  G )
94 ss2in 3396 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( C  +H  F
)  C_  ( C  vH  F )  /\  ( D  +H  G )  C_  ( D  vH  G ) )  ->  ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G
) )  C_  (
( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) ) )
9592, 93, 94mp2an 653 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  C_  ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )
9642, 50shsleji 21949 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )
9713, 18chsleji 22037 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( F  +H  R )  C_  ( F  vH  R )
9814, 19chsleji 22037 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( G  +H  S )  C_  ( G  vH  S )
99 ss2in 3396 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( ( ( F  +H  R
)  C_  ( F  vH  R )  /\  ( G  +H  S )  C_  ( G  vH  S ) )  ->  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) )  C_  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) )
10097, 98, 99mp2an 653 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) )  C_  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) )
10128, 30shjshcli 21955 . . . . . . . . . . . . . . . . 17  |-  ( F  vH  R )  e.  SH
10229, 31shjshcli 21955 . . . . . . . . . . . . . . . . 17  |-  ( G  vH  S )  e.  SH
103101, 102shincli 21941 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) )  e.  SH
10450, 103, 42shlej2i 21958 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ( ( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) )  C_  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) )  ->  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )
105100, 104ax-mp 8 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
10642, 75, 103shlej1i 21957 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  C_  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  ->  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )  C_  ( (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )
10772, 106ax-mp 8 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )  C_  ( (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
108105, 107sstri 3188 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
10996, 108sstri 3188 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
110 ss2in 3396 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) ) 
C_  ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G
) )  /\  (
( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) )  C_  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  ->  ( (
( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  C_  ( (
( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )
11195, 109, 110mp2an 653 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  C_  ( (
( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )
1127, 13chjcli 22036 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( C  vH  F )  e. 
CH
1138, 14chjcli 22036 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( D  vH  G )  e. 
CH
114112, 113chincli 22039 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  e. 
CH
115114chshii 21807 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  e.  SH
11675, 103shjshcli 21955 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )  e.  SH
117115, 116shincli 21941 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  e.  SH
11857, 117, 52shlej2i 21958 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  C_  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  ->  (
( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) ) )  vH  ( ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  C_  (
( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) )
119111, 118ax-mp 8 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )
1202, 13chsleji 22037 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( A  +H  F )  C_  ( A  vH  F )
1213, 14chsleji 22037 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( B  +H  G )  C_  ( B  vH  G )
122 ss2in 3396 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( A  +H  F
)  C_  ( A  vH  F )  /\  ( B  +H  G )  C_  ( B  vH  G ) )  ->  ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  C_  (
( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) ) )
123120, 121, 122mp2an 653 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  C_  ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )
12439, 50shsleji 21949 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )
12550, 103, 39shlej2i 21958 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ( ( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) )  C_  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) )  ->  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )
126100, 125ax-mp 8 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
12739, 84, 103shlej1i 21957 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  C_  ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  ->  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )
12881, 127ax-mp 8 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
129126, 128sstri 3188 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  vH  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
130124, 129sstri 3188 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( A  +H  R
)  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) )  C_  ( (
( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )
131 ss2in 3396 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) ) 
C_  ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G
) )  /\  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) )  C_  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  ->  ( (
( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  C_  ( (
( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )
132123, 130, 131mp2an 653 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  C_  ( (
( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )
1332, 13chjcli 22036 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( A  vH  F )  e. 
CH
1343, 14chjcli 22036 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( B  vH  G )  e. 
CH
135133, 134chincli 22039 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  e. 
CH
136135chshii 21807 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  e.  SH
13784, 103shjshcli 21955 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( ( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) )  e.  SH
138136, 137shincli 21941 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( ( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  e.  SH
13952, 138, 117shlej1i 21957 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  C_  (
( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  ->  (
( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )  C_  (
( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G
) )  i^i  (
( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S
) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) )
140132, 139ax-mp 8 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )
141119, 140sstri 3188 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )
14291, 141sstri 3188 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )
143 ss2in 3396 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) ) 
C_  ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  /\  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) )  -> 
( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) 
C_  ( ( ( ( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) )
14490, 142, 143mp2an 653 . . . . . . 7  |-  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  (
( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) )
1452, 7chjcli 22036 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( A  vH  C )  e. 
CH
1463, 8chjcli 22036 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( B  vH  D )  e. 
CH
147145, 146chincli 22039 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  e. 
CH
14884, 75shjcli 21954 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( A  vH  R
)  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) )  e.  CH
149147, 148chincli 22039 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  e.  CH
150149chshii 21807 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  e.  SH
151138, 117shjshcli 21955 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) )  e.  SH
152150, 151shincli 21941 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  (
( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G
) )  i^i  (
( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S
) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) )  e.  SH
15359, 152, 26shlej2i 21958 . . . . . . 7  |-  ( ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) )  C_  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) )  ->  ( C  vH  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) )  C_  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) )
154144, 153ax-mp 8 . . . . . 6  |-  ( C  vH  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) )  C_  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) )
15563, 154sstri 3188 . . . . 5  |-  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) )  C_  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) )
156 sslin 3395 . . . . 5  |-  ( ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  (
( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S
) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) 
C_  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) )  ->  ( A  i^i  ( C  +H  (
( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( A  i^i  ( C  vH  (
( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D
) )  i^i  (
( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
157155, 156ax-mp 8 . . . 4  |-  ( A  i^i  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( A  i^i  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) )
15826, 152shjshcli 21955 . . . . . 6  |-  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) )  e.  SH
15924, 158shincli 21941 . . . . 5  |-  ( A  i^i  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) )  e.  SH
16061, 159, 25shlej2i 21958 . . . 4  |-  ( ( A  i^i  ( C  +H  ( ( ( ( A  +H  C
)  i^i  ( B  +H  D ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( C  +H  R
)  i^i  ( D  +H  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F )  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  (
( ( C  +H  F )  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S ) )  +H  ( ( F  +H  R )  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( A  i^i  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) )  ->  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  +H  (
( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  vH  (
( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D
) )  i^i  (
( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) ) ) )
161157, 160ax-mp 8 . . 3  |-  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  +H  (
( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  vH  (
( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D
) )  i^i  (
( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
16262, 161sstri 3188 . 2  |-  ( B  +H  ( A  i^i  ( C  +H  (
( ( ( A  +H  C )  i^i  ( B  +H  D
) )  i^i  (
( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S ) )  +H  ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  +H  F
)  i^i  ( B  +H  G ) )  i^i  ( ( ( A  +H  R )  i^i  ( B  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) )  +H  ( ( ( C  +H  F
)  i^i  ( D  +H  G ) )  i^i  ( ( ( C  +H  R )  i^i  ( D  +H  S
) )  +H  (
( F  +H  R
)  i^i  ( G  +H  S ) ) ) ) ) ) ) ) )  C_  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  vH  (
( ( ( A  vH  C )  i^i  ( B  vH  D
) )  i^i  (
( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F
)  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  ( ( ( C  vH  F
)  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S
) )  vH  (
( F  vH  R
)  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
16333, 162sstri 3188 1  |-  ( ( ( A  vH  B
)  i^i  ( C  vH  D ) )  i^i  ( ( F  vH  G )  i^i  ( R  vH  S ) ) )  C_  ( B  vH  ( A  i^i  ( C  vH  ( ( ( ( A  vH  C
)  i^i  ( B  vH  D ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S
) )  vH  (
( C  vH  R
)  i^i  ( D  vH  S ) ) ) )  i^i  ( ( ( ( A  vH  F )  i^i  ( B  vH  G ) )  i^i  ( ( ( A  vH  R )  i^i  ( B  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) )  vH  (
( ( C  vH  F )  i^i  ( D  vH  G ) )  i^i  ( ( ( C  vH  R )  i^i  ( D  vH  S ) )  vH  ( ( F  vH  R )  i^i  ( G  vH  S ) ) ) ) ) ) ) ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1623    e. wcel 1684    i^i cin 3151    C_ wss 3152   ` cfv 5255  (class class class)co 5858   CHcch 21509   _|_cort 21510    +H cph 21511    vH chj 21513
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-inf2 7342  ax-cc 8061  ax-cnex 8793  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813  ax-pre-mulgt0 8814  ax-pre-sup 8815  ax-addf 8816  ax-mulf 8817  ax-hilex 21579  ax-hfvadd 21580  ax-hvcom 21581  ax-hvass 21582  ax-hv0cl 21583  ax-hvaddid 21584  ax-hfvmul 21585  ax-hvmulid 21586  ax-hvmulass 21587  ax-hvdistr1 21588  ax-hvdistr2 21589  ax-hvmul0 21590  ax-hfi 21658  ax-his1 21661  ax-his2 21662  ax-his3 21663  ax-his4 21664  ax-hcompl 21781
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rmo 2551  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-int 3863  df-iun 3907  df-iin 3908  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-se 4353  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-isom 5264  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-of 6078  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-riota 6304  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-1o 6479  df-2o 6480  df-oadd 6483  df-omul 6484  df-er 6660  df-map 6774  df-pm 6775  df-ixp 6818  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-fin 6867  df-fi 7165  df-sup 7194  df-oi 7225  df-card 7572  df-acn 7575  df-cda 7794  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-xr 8871  df-ltxr 8872  df-le 8873  df-sub 9039  df-neg 9040  df-div 9424  df-nn 9747  df-2 9804  df-3 9805  df-4 9806  df-5 9807  df-6 9808  df-7 9809  df-8 9810  df-9 9811  df-10 9812  df-n0 9966  df-z 10025  df-dec 10125  df-uz 10231  df-q 10317  df-rp 10355  df-xneg 10452  df-xadd 10453  df-xmul 10454  df-ioo 10660  df-ico 10662  df-icc 10663  df-fz 10783  df-fzo 10871  df-fl 10925  df-seq 11047  df-exp 11105  df-hash 11338  df-cj 11584  df-re 11585  df-im 11586  df-sqr 11720  df-abs 11721  df-clim 11962  df-rlim 11963  df-sum 12159  df-struct 13150  df-ndx 13151  df-slot 13152  df-base 13153  df-sets 13154  df-ress 13155  df-plusg 13221  df-mulr 13222  df-starv 13223  df-sca 13224  df-vsca 13225  df-tset 13227  df-ple 13228  df-ds 13230  df-hom 13232  df-cco 13233  df-rest 13327  df-topn 13328  df-topgen 13344  df-pt 13345  df-prds 13348  df-xrs 13403  df-0g 13404  df-gsum 13405  df-qtop 13410  df-imas 13411  df-xps 13413  df-mre 13488  df-mrc 13489  df-acs 13491  df-mnd 14367  df-submnd 14416  df-mulg 14492  df-cntz 14793  df-cmn 15091  df-xmet 16373  df-met 16374  df-bl 16375  df-mopn 16376  df-cnfld 16378  df-top 16636  df-bases 16638  df-topon 16639  df-topsp 16640  df-cld 16756  df-ntr 16757  df-cls 16758  df-nei 16835  df-cn 16957  df-cnp 16958  df-lm 16959  df-haus 17043  df-tx 17257  df-hmeo 17446  df-fbas 17520  df-fg 17521  df-fil 17541  df-fm 17633  df-flim 17634  df-flf 17635  df-xms 17885  df-ms 17886  df-tms 17887  df-cfil 18681  df-cau 18682  df-cmet 18683  df-grpo 20858  df-gid 20859  df-ginv 20860  df-gdiv 20861  df-ablo 20949  df-subgo 20969  df-vc 21102  df-nv 21148  df-va 21151  df-ba 21152  df-sm 21153  df-0v 21154  df-vs 21155  df-nmcv 21156  df-ims 21157  df-dip 21274  df-ssp 21298  df-ph 21391  df-cbn 21442  df-hnorm 21548  df-hba 21549  df-hvsub 21551  df-hlim 21552  df-hcau 21553  df-sh 21786  df-ch 21801  df-oc 21831  df-ch0 21832  df-shs 21887  df-chj 21889  df-pjh 21974
  Copyright terms: Public domain W3C validator