MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5p2e7 Structured version   Unicode version

Theorem 5p2e7 10121
Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
5p2e7  |-  ( 5  +  2 )  =  7

Proof of Theorem 5p2e7
StepHypRef Expression
1 df-2 10063 . . . . 5  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 6095 . . . 4  |-  ( 5  +  2 )  =  ( 5  +  ( 1  +  1 ) )
3 5re 10080 . . . . . 6  |-  5  e.  RR
43recni 9107 . . . . 5  |-  5  e.  CC
5 ax-1cn 9053 . . . . 5  |-  1  e.  CC
64, 5, 5addassi 9103 . . . 4  |-  ( ( 5  +  1 )  +  1 )  =  ( 5  +  ( 1  +  1 ) )
72, 6eqtr4i 2461 . . 3  |-  ( 5  +  2 )  =  ( ( 5  +  1 )  +  1 )
8 df-6 10067 . . . 4  |-  6  =  ( 5  +  1 )
98oveq1i 6094 . . 3  |-  ( 6  +  1 )  =  ( ( 5  +  1 )  +  1 )
107, 9eqtr4i 2461 . 2  |-  ( 5  +  2 )  =  ( 6  +  1 )
11 df-7 10068 . 2  |-  7  =  ( 6  +  1 )
1210, 11eqtr4i 2461 1  |-  ( 5  +  2 )  =  7
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1653  (class class class)co 6084   1c1 8996    + caddc 8998   2c2 10054   5c5 10057   6c6 10058   7c7 10059
This theorem is referenced by:  5p3e8  10122  17prm  13444  prmlem2  13447  37prm  13448  317prm  13453  1259lem1  13455  1259lem2  13456  1259lem4  13458  2503lem2  13462  4001lem1  13465  4001lem4  13468  log2ub  20794  bposlem8  21080
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-resscn 9052  ax-1cn 9053  ax-icn 9054  ax-addcl 9055  ax-addrcl 9056  ax-mulcl 9057  ax-mulrcl 9058  ax-addass 9060  ax-i2m1 9063  ax-1ne0 9064  ax-rrecex 9067  ax-cnre 9068
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4216  df-iota 5421  df-fv 5465  df-ov 6087  df-2 10063  df-3 10064  df-4 10065  df-5 10066  df-6 10067  df-7 10068
  Copyright terms: Public domain W3C validator