MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5p2e7 Unicode version

Theorem 5p2e7 10076
Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
5p2e7  |-  ( 5  +  2 )  =  7

Proof of Theorem 5p2e7
StepHypRef Expression
1 df-2 10018 . . . . 5  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 6055 . . . 4  |-  ( 5  +  2 )  =  ( 5  +  ( 1  +  1 ) )
3 5re 10035 . . . . . 6  |-  5  e.  RR
43recni 9062 . . . . 5  |-  5  e.  CC
5 ax-1cn 9008 . . . . 5  |-  1  e.  CC
64, 5, 5addassi 9058 . . . 4  |-  ( ( 5  +  1 )  +  1 )  =  ( 5  +  ( 1  +  1 ) )
72, 6eqtr4i 2431 . . 3  |-  ( 5  +  2 )  =  ( ( 5  +  1 )  +  1 )
8 df-6 10022 . . . 4  |-  6  =  ( 5  +  1 )
98oveq1i 6054 . . 3  |-  ( 6  +  1 )  =  ( ( 5  +  1 )  +  1 )
107, 9eqtr4i 2431 . 2  |-  ( 5  +  2 )  =  ( 6  +  1 )
11 df-7 10023 . 2  |-  7  =  ( 6  +  1 )
1210, 11eqtr4i 2431 1  |-  ( 5  +  2 )  =  7
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649  (class class class)co 6044   1c1 8951    + caddc 8953   2c2 10009   5c5 10012   6c6 10013   7c7 10014
This theorem is referenced by:  5p3e8  10077  17prm  13398  prmlem2  13401  37prm  13402  317prm  13407  1259lem1  13409  1259lem2  13410  1259lem4  13412  2503lem2  13416  4001lem1  13419  4001lem4  13422  log2ub  20746  bposlem8  21032
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2389  ax-resscn 9007  ax-1cn 9008  ax-icn 9009  ax-addcl 9010  ax-addrcl 9011  ax-mulcl 9012  ax-mulrcl 9013  ax-addass 9015  ax-i2m1 9018  ax-1ne0 9019  ax-rrecex 9022  ax-cnre 9023
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2395  df-cleq 2401  df-clel 2404  df-nfc 2533  df-ne 2573  df-ral 2675  df-rex 2676  df-rab 2679  df-v 2922  df-dif 3287  df-un 3289  df-in 3291  df-ss 3298  df-nul 3593  df-if 3704  df-sn 3784  df-pr 3785  df-op 3787  df-uni 3980  df-br 4177  df-iota 5381  df-fv 5425  df-ov 6047  df-2 10018  df-3 10019  df-4 10020  df-5 10021  df-6 10022  df-7 10023
  Copyright terms: Public domain W3C validator