MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5p4e9 Unicode version

Theorem 5p4e9 10043
Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
5p4e9  |-  ( 5  +  4 )  =  9

Proof of Theorem 5p4e9
StepHypRef Expression
1 df-4 9985 . . . 4  |-  4  =  ( 3  +  1 )
21oveq2i 6024 . . 3  |-  ( 5  +  4 )  =  ( 5  +  ( 3  +  1 ) )
3 5re 10000 . . . . 5  |-  5  e.  RR
43recni 9028 . . . 4  |-  5  e.  CC
5 3cn 9997 . . . 4  |-  3  e.  CC
6 ax-1cn 8974 . . . 4  |-  1  e.  CC
74, 5, 6addassi 9024 . . 3  |-  ( ( 5  +  3 )  +  1 )  =  ( 5  +  ( 3  +  1 ) )
82, 7eqtr4i 2403 . 2  |-  ( 5  +  4 )  =  ( ( 5  +  3 )  +  1 )
9 df-9 9990 . . 3  |-  9  =  ( 8  +  1 )
10 5p3e8 10042 . . . 4  |-  ( 5  +  3 )  =  8
1110oveq1i 6023 . . 3  |-  ( ( 5  +  3 )  +  1 )  =  ( 8  +  1 )
129, 11eqtr4i 2403 . 2  |-  9  =  ( ( 5  +  3 )  +  1 )
138, 12eqtr4i 2403 1  |-  ( 5  +  4 )  =  9
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649  (class class class)co 6013   1c1 8917    + caddc 8919   3c3 9975   4c4 9976   5c5 9977   8c8 9980   9c9 9981
This theorem is referenced by:  5p5e10  10044  139prm  13366  1259lem4  13373  2503lem2  13377  4001lem1  13380  4001lem2  13381
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2361  ax-resscn 8973  ax-1cn 8974  ax-icn 8975  ax-addcl 8976  ax-addrcl 8977  ax-mulcl 8978  ax-mulrcl 8979  ax-addass 8981  ax-i2m1 8984  ax-1ne0 8985  ax-rrecex 8988  ax-cnre 8989
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2367  df-cleq 2373  df-clel 2376  df-nfc 2505  df-ne 2545  df-ral 2647  df-rex 2648  df-rab 2651  df-v 2894  df-dif 3259  df-un 3261  df-in 3263  df-ss 3270  df-nul 3565  df-if 3676  df-sn 3756  df-pr 3757  df-op 3759  df-uni 3951  df-br 4147  df-iota 5351  df-fv 5395  df-ov 6016  df-2 9983  df-3 9984  df-4 9985  df-5 9986  df-6 9987  df-7 9988  df-8 9989  df-9 9990
  Copyright terms: Public domain W3C validator