Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  5recm6rec Unicode version

Theorem 5recm6rec 24116
Description: One fifth minus one sixth. (Contributed by Scott Fenton, 9-Jan-2017.)
Assertion
Ref Expression
5recm6rec  |-  ( ( 1  /  5 )  -  ( 1  / 
6 ) )  =  ( 1  / ; 3 0 )

Proof of Theorem 5recm6rec
StepHypRef Expression
1 5nn 9896 . . . 4  |-  5  e.  NN
21nncni 9772 . . 3  |-  5  e.  CC
3 6nn 9897 . . . 4  |-  6  e.  NN
43nncni 9772 . . 3  |-  6  e.  CC
5 5re 9837 . . . 4  |-  5  e.  RR
6 5pos 9849 . . . 4  |-  0  <  5
75, 6gt0ne0ii 9325 . . 3  |-  5  =/=  0
8 6re 9838 . . . 4  |-  6  e.  RR
9 6pos 9850 . . . 4  |-  0  <  6
108, 9gt0ne0ii 9325 . . 3  |-  6  =/=  0
112, 4, 7, 10subreci 9606 . 2  |-  ( ( 1  /  5 )  -  ( 1  / 
6 ) )  =  ( ( 6  -  5 )  /  (
5  x.  6 ) )
12 ax-1cn 8811 . . . 4  |-  1  e.  CC
13 5p1e6 9866 . . . 4  |-  ( 5  +  1 )  =  6
144, 2, 12, 13subaddrii 9151 . . 3  |-  ( 6  -  5 )  =  1
15 6t5e30 10220 . . . 4  |-  ( 6  x.  5 )  = ; 3
0
164, 2, 15mulcomli 8860 . . 3  |-  ( 5  x.  6 )  = ; 3
0
1714, 16oveq12i 5886 . 2  |-  ( ( 6  -  5 )  /  ( 5  x.  6 ) )  =  ( 1  / ; 3 0 )
1811, 17eqtri 2316 1  |-  ( ( 1  /  5 )  -  ( 1  / 
6 ) )  =  ( 1  / ; 3 0 )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1632  (class class class)co 5874   0cc0 8753   1c1 8754    x. cmul 8758    - cmin 9053    / cdiv 9439   3c3 9812   5c5 9814   6c6 9815  ;cdc 10140
This theorem is referenced by:  bpoly4  24866
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rmo 2564  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-riota 6320  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-div 9440  df-nn 9763  df-2 9820  df-3 9821  df-4 9822  df-5 9823  df-6 9824  df-7 9825  df-8 9826  df-9 9827  df-10 9828  df-n0 9982  df-dec 10141
  Copyright terms: Public domain W3C validator