MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6nn Unicode version

Theorem 6nn 10071
Description: 6 is a natural number. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
6nn  |-  6  e.  NN

Proof of Theorem 6nn
StepHypRef Expression
1 df-6 9996 . 2  |-  6  =  ( 5  +  1 )
2 5nn 10070 . . 3  |-  5  e.  NN
3 peano2nn 9946 . . 3  |-  ( 5  e.  NN  ->  (
5  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  ( 5  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2459 1  |-  6  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1717  (class class class)co 6022   1c1 8926    + caddc 8928   NNcn 9934   5c5 9986   6c6 9987
This theorem is referenced by:  7nn  10072  6nn0  10176  6t2e12  10393  ef01bndlem  12714  sin01bnd  12715  cos01bnd  12716  2exp8  13352  2exp16  13353  83prm  13374  139prm  13375  163prm  13376  317prm  13377  631prm  13378  1259lem1  13379  1259lem2  13380  1259lem3  13381  1259lem4  13382  1259lem5  13383  2503lem1  13385  2503lem2  13386  2503lem3  13387  2503prm  13388  4001lem1  13389  4001lem2  13390  4001lem4  13392  4001prm  13393  vscandx  13520  vscaid  13521  lmodstr  13522  algstr  13527  ressvsca  13534  lt6abl  15433  psrvalstr  16359  opsrvsca  16471  tngvsca  18560  sincos3rdpi  20293  1cubrlem  20550  quart1cl  20563  quart1lem  20564  quart1  20565  log2ublem3  20657  log2ub  20658  basellem5  20736  basellem8  20739  basellem9  20740  ppiublem1  20855  ppiublem2  20856  ppiub  20857  bclbnd  20933  bpos1  20936  bposlem8  20944  bposlem9  20945  ex-cnv  21595  ex-dm  21597  ex-dvds  21606  log2le1  24205  5recm6rec  24987  rmydioph  26778  expdiophlem2  26786  lhe4.4ex1a  27217
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2370  ax-sep 4273  ax-nul 4281  ax-pow 4320  ax-pr 4346  ax-un 4643  ax-1cn 8983
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2376  df-cleq 2382  df-clel 2385  df-nfc 2514  df-ne 2554  df-ral 2656  df-rex 2657  df-reu 2658  df-rab 2660  df-v 2903  df-sbc 3107  df-csb 3197  df-dif 3268  df-un 3270  df-in 3272  df-ss 3279  df-pss 3281  df-nul 3574  df-if 3685  df-pw 3746  df-sn 3765  df-pr 3766  df-tp 3767  df-op 3768  df-uni 3960  df-iun 4039  df-br 4156  df-opab 4210  df-mpt 4211  df-tr 4246  df-eprel 4437  df-id 4441  df-po 4446  df-so 4447  df-fr 4484  df-we 4486  df-ord 4527  df-on 4528  df-lim 4529  df-suc 4530  df-om 4788  df-xp 4826  df-rel 4827  df-cnv 4828  df-co 4829  df-dm 4830  df-rn 4831  df-res 4832  df-ima 4833  df-iota 5360  df-fun 5398  df-fn 5399  df-f 5400  df-f1 5401  df-fo 5402  df-f1o 5403  df-fv 5404  df-ov 6025  df-recs 6571  df-rdg 6606  df-nn 9935  df-2 9992  df-3 9993  df-4 9994  df-5 9995  df-6 9996
  Copyright terms: Public domain W3C validator