MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6nn Structured version   Unicode version

Theorem 6nn 10129
Description: 6 is a natural number. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
6nn  |-  6  e.  NN

Proof of Theorem 6nn
StepHypRef Expression
1 df-6 10054 . 2  |-  6  =  ( 5  +  1 )
2 5nn 10128 . . 3  |-  5  e.  NN
3 peano2nn 10004 . . 3  |-  ( 5  e.  NN  ->  (
5  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  ( 5  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2505 1  |-  6  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725  (class class class)co 6073   1c1 8983    + caddc 8985   NNcn 9992   5c5 10044   6c6 10045
This theorem is referenced by:  7nn  10130  6nn0  10234  6t2e12  10451  ef01bndlem  12777  sin01bnd  12778  cos01bnd  12779  2exp8  13415  2exp16  13416  83prm  13437  139prm  13438  163prm  13439  317prm  13440  631prm  13441  1259lem1  13442  1259lem2  13443  1259lem3  13444  1259lem4  13445  1259lem5  13446  2503lem1  13448  2503lem2  13449  2503lem3  13450  2503prm  13451  4001lem1  13452  4001lem2  13453  4001lem4  13455  4001prm  13456  vscandx  13583  vscaid  13584  lmodstr  13585  algstr  13590  ressvsca  13597  lt6abl  15496  psrvalstr  16422  opsrvsca  16534  tngvsca  18679  sincos3rdpi  20416  1cubrlem  20673  quart1cl  20686  quart1lem  20687  quart1  20688  log2ublem3  20780  log2ub  20781  basellem5  20859  basellem8  20862  basellem9  20863  ppiublem1  20978  ppiublem2  20979  ppiub  20980  bclbnd  21056  bpos1  21059  bposlem8  21067  bposlem9  21068  ex-cnv  21737  ex-dm  21739  ex-dvds  21748  log2le1  24399  5recm6rec  25198  rmydioph  27076  expdiophlem2  27084  lhe4.4ex1a  27514
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-1cn 9040
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-nn 9993  df-2 10050  df-3 10051  df-4 10052  df-5 10053  df-6 10054
  Copyright terms: Public domain W3C validator