MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6nn Unicode version

Theorem 6nn 9897
Description: 6 is a natural number. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
6nn  |-  6  e.  NN

Proof of Theorem 6nn
StepHypRef Expression
1 df-6 9824 . 2  |-  6  =  ( 5  +  1 )
2 5nn 9896 . . 3  |-  5  e.  NN
3 peano2nn 9774 . . 3  |-  ( 5  e.  NN  ->  (
5  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  ( 5  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2366 1  |-  6  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1696  (class class class)co 5874   1c1 8754    + caddc 8756   NNcn 9762   5c5 9814   6c6 9815
This theorem is referenced by:  7nn  9898  6nn0  10002  6t2e12  10217  ef01bndlem  12480  sin01bnd  12481  cos01bnd  12482  2exp8  13118  2exp16  13119  83prm  13140  139prm  13141  163prm  13142  317prm  13143  631prm  13144  1259lem1  13145  1259lem2  13146  1259lem3  13147  1259lem4  13148  1259lem5  13149  2503lem1  13151  2503lem2  13152  2503lem3  13153  2503prm  13154  4001lem1  13155  4001lem2  13156  4001lem4  13158  4001prm  13159  vscandx  13286  vscaid  13287  lmodstr  13288  algstr  13293  ressvsca  13300  lt6abl  15197  psrvalstr  16127  opsrvsca  16239  tngvsca  18178  sincos3rdpi  19900  1cubrlem  20153  quart1cl  20166  quart1lem  20167  quart1  20168  log2ublem3  20260  log2ub  20261  basellem5  20338  basellem8  20341  basellem9  20342  ppiublem1  20457  ppiublem2  20458  ppiub  20459  bclbnd  20535  bpos1  20538  bposlem8  20546  bposlem9  20547  ex-cnv  20840  ex-dm  20842  ex-dvds  20851  log2le1  23424  5recm6rec  24116  smbkle  26146  rmydioph  27210  expdiophlem2  27218  lhe4.4ex1a  27649
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-1cn 8811
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-nn 9763  df-2 9820  df-3 9821  df-4 9822  df-5 9823  df-6 9824
  Copyright terms: Public domain W3C validator