MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6p2e8 Unicode version

Theorem 6p2e8 10076
Description: 6 + 2 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
6p2e8  |-  ( 6  +  2 )  =  8

Proof of Theorem 6p2e8
StepHypRef Expression
1 df-2 10014 . . . . 5  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 6051 . . . 4  |-  ( 6  +  2 )  =  ( 6  +  ( 1  +  1 ) )
3 6re 10032 . . . . . 6  |-  6  e.  RR
43recni 9058 . . . . 5  |-  6  e.  CC
5 ax-1cn 9004 . . . . 5  |-  1  e.  CC
64, 5, 5addassi 9054 . . . 4  |-  ( ( 6  +  1 )  +  1 )  =  ( 6  +  ( 1  +  1 ) )
72, 6eqtr4i 2427 . . 3  |-  ( 6  +  2 )  =  ( ( 6  +  1 )  +  1 )
8 df-7 10019 . . . 4  |-  7  =  ( 6  +  1 )
98oveq1i 6050 . . 3  |-  ( 7  +  1 )  =  ( ( 6  +  1 )  +  1 )
107, 9eqtr4i 2427 . 2  |-  ( 6  +  2 )  =  ( 7  +  1 )
11 df-8 10020 . 2  |-  8  =  ( 7  +  1 )
1210, 11eqtr4i 2427 1  |-  ( 6  +  2 )  =  8
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649  (class class class)co 6040   1c1 8947    + caddc 8949   2c2 10005   6c6 10009   7c7 10010   8c8 10011
This theorem is referenced by:  6p3e9  10077  6t3e18  10416  83prm  13400  1259lem2  13406  1259lem5  13409  2503lem2  13412  2503lem3  13413  4001lem1  13415  log2ub  20742  lhe4.4ex1a  27414
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-addass 9011  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-iota 5377  df-fv 5421  df-ov 6043  df-2 10014  df-3 10015  df-4 10016  df-5 10017  df-6 10018  df-7 10019  df-8 10020
  Copyright terms: Public domain W3C validator