MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6p4e10 Structured version   Unicode version

Theorem 6p4e10 10127
Description: 6 + 4 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
6p4e10  |-  ( 6  +  4 )  =  10

Proof of Theorem 6p4e10
StepHypRef Expression
1 df-4 10065 . . . 4  |-  4  =  ( 3  +  1 )
21oveq2i 6095 . . 3  |-  ( 6  +  4 )  =  ( 6  +  ( 3  +  1 ) )
3 6re 10081 . . . . 5  |-  6  e.  RR
43recni 9107 . . . 4  |-  6  e.  CC
5 3cn 10077 . . . 4  |-  3  e.  CC
6 ax-1cn 9053 . . . 4  |-  1  e.  CC
74, 5, 6addassi 9103 . . 3  |-  ( ( 6  +  3 )  +  1 )  =  ( 6  +  ( 3  +  1 ) )
82, 7eqtr4i 2461 . 2  |-  ( 6  +  4 )  =  ( ( 6  +  3 )  +  1 )
9 df-10 10071 . . 3  |-  10  =  ( 9  +  1 )
10 6p3e9 10126 . . . 4  |-  ( 6  +  3 )  =  9
1110oveq1i 6094 . . 3  |-  ( ( 6  +  3 )  +  1 )  =  ( 9  +  1 )
129, 11eqtr4i 2461 . 2  |-  10  =  ( ( 6  +  3 )  +  1 )
138, 12eqtr4i 2461 1  |-  ( 6  +  4 )  =  10
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1653  (class class class)co 6084   1c1 8996    + caddc 8998   3c3 10055   4c4 10056   6c6 10058   9c9 10061   10c10 10062
This theorem is referenced by:  6p5e11  10437  6t5e30  10467  1259lem4  13458  1259lem5  13459  2503prm  13464  4001lem1  13465  4001prm  13469  log2ub  20794
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-resscn 9052  ax-1cn 9053  ax-icn 9054  ax-addcl 9055  ax-addrcl 9056  ax-mulcl 9057  ax-mulrcl 9058  ax-addass 9060  ax-i2m1 9063  ax-1ne0 9064  ax-rrecex 9067  ax-cnre 9068
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4216  df-iota 5421  df-fv 5465  df-ov 6087  df-2 10063  df-3 10064  df-4 10065  df-5 10066  df-6 10067  df-7 10068  df-8 10069  df-9 10070  df-10 10071
  Copyright terms: Public domain W3C validator