MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6p4e10 Unicode version

Theorem 6p4e10 10056
Description: 6 + 4 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
6p4e10  |-  ( 6  +  4 )  =  10

Proof of Theorem 6p4e10
StepHypRef Expression
1 df-4 9994 . . . 4  |-  4  =  ( 3  +  1 )
21oveq2i 6033 . . 3  |-  ( 6  +  4 )  =  ( 6  +  ( 3  +  1 ) )
3 6re 10010 . . . . 5  |-  6  e.  RR
43recni 9037 . . . 4  |-  6  e.  CC
5 3cn 10006 . . . 4  |-  3  e.  CC
6 ax-1cn 8983 . . . 4  |-  1  e.  CC
74, 5, 6addassi 9033 . . 3  |-  ( ( 6  +  3 )  +  1 )  =  ( 6  +  ( 3  +  1 ) )
82, 7eqtr4i 2412 . 2  |-  ( 6  +  4 )  =  ( ( 6  +  3 )  +  1 )
9 df-10 10000 . . 3  |-  10  =  ( 9  +  1 )
10 6p3e9 10055 . . . 4  |-  ( 6  +  3 )  =  9
1110oveq1i 6032 . . 3  |-  ( ( 6  +  3 )  +  1 )  =  ( 9  +  1 )
129, 11eqtr4i 2412 . 2  |-  10  =  ( ( 6  +  3 )  +  1 )
138, 12eqtr4i 2412 1  |-  ( 6  +  4 )  =  10
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649  (class class class)co 6022   1c1 8926    + caddc 8928   3c3 9984   4c4 9985   6c6 9987   9c9 9990   10c10 9991
This theorem is referenced by:  6p5e11  10366  6t5e30  10396  1259lem4  13382  1259lem5  13383  2503prm  13388  4001lem1  13389  4001prm  13393  log2ub  20658
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2370  ax-resscn 8982  ax-1cn 8983  ax-icn 8984  ax-addcl 8985  ax-addrcl 8986  ax-mulcl 8987  ax-mulrcl 8988  ax-addass 8990  ax-i2m1 8993  ax-1ne0 8994  ax-rrecex 8997  ax-cnre 8998
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2376  df-cleq 2382  df-clel 2385  df-nfc 2514  df-ne 2554  df-ral 2656  df-rex 2657  df-rab 2660  df-v 2903  df-dif 3268  df-un 3270  df-in 3272  df-ss 3279  df-nul 3574  df-if 3685  df-sn 3765  df-pr 3766  df-op 3768  df-uni 3960  df-br 4156  df-iota 5360  df-fv 5404  df-ov 6025  df-2 9992  df-3 9993  df-4 9994  df-5 9995  df-6 9996  df-7 9997  df-8 9998  df-9 9999  df-10 10000
  Copyright terms: Public domain W3C validator