MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6p4e10 Structured version   Unicode version

Theorem 6p4e10 10114
Description: 6 + 4 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
6p4e10  |-  ( 6  +  4 )  =  10

Proof of Theorem 6p4e10
StepHypRef Expression
1 df-4 10052 . . . 4  |-  4  =  ( 3  +  1 )
21oveq2i 6084 . . 3  |-  ( 6  +  4 )  =  ( 6  +  ( 3  +  1 ) )
3 6re 10068 . . . . 5  |-  6  e.  RR
43recni 9094 . . . 4  |-  6  e.  CC
5 3cn 10064 . . . 4  |-  3  e.  CC
6 ax-1cn 9040 . . . 4  |-  1  e.  CC
74, 5, 6addassi 9090 . . 3  |-  ( ( 6  +  3 )  +  1 )  =  ( 6  +  ( 3  +  1 ) )
82, 7eqtr4i 2458 . 2  |-  ( 6  +  4 )  =  ( ( 6  +  3 )  +  1 )
9 df-10 10058 . . 3  |-  10  =  ( 9  +  1 )
10 6p3e9 10113 . . . 4  |-  ( 6  +  3 )  =  9
1110oveq1i 6083 . . 3  |-  ( ( 6  +  3 )  +  1 )  =  ( 9  +  1 )
129, 11eqtr4i 2458 . 2  |-  10  =  ( ( 6  +  3 )  +  1 )
138, 12eqtr4i 2458 1  |-  ( 6  +  4 )  =  10
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652  (class class class)co 6073   1c1 8983    + caddc 8985   3c3 10042   4c4 10043   6c6 10045   9c9 10048   10c10 10049
This theorem is referenced by:  6p5e11  10424  6t5e30  10454  1259lem4  13445  1259lem5  13446  2503prm  13451  4001lem1  13452  4001prm  13456  log2ub  20781
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-addass 9047  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-iota 5410  df-fv 5454  df-ov 6076  df-2 10050  df-3 10051  df-4 10052  df-5 10053  df-6 10054  df-7 10055  df-8 10056  df-9 10057  df-10 10058
  Copyright terms: Public domain W3C validator