MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7nn Unicode version

Theorem 7nn 9974
Description: 7 is a natural number. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
7nn  |-  7  e.  NN

Proof of Theorem 7nn
StepHypRef Expression
1 df-7 9899 . 2  |-  7  =  ( 6  +  1 )
2 6nn 9973 . . 3  |-  6  e.  NN
3 peano2nn 9848 . . 3  |-  ( 6  e.  NN  ->  (
6  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  ( 6  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2428 1  |-  7  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1710  (class class class)co 5945   1c1 8828    + caddc 8830   NNcn 9836   6c6 9889   7c7 9890
This theorem is referenced by:  8nn  9975  7nn0  10079  7t2e14  10298  7prm  13209  17prm  13215  prmlem2  13218  37prm  13219  43prm  13220  83prm  13221  139prm  13222  163prm  13223  317prm  13224  631prm  13225  1259lem1  13226  1259lem2  13227  1259lem3  13228  1259lem4  13229  1259lem5  13230  1259prm  13231  2503lem1  13232  2503lem2  13233  2503lem3  13234  4001lem1  13236  4001lem4  13239  4001prm  13240  mcubic  20254  cubic2  20255  cubic  20256  quartlem1  20264  quartlem2  20265  log2ublem1  20353  log2ublem2  20354  log2ublem3  20355  log2ub  20356  bclbnd  20631  bposlem8  20642  lgsdir2lem1  20674  lgsdir2lem3  20676  ex-xp  20935  rmydioph  26430  expdiophlem2  26438
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1930  ax-ext 2339  ax-sep 4222  ax-nul 4230  ax-pow 4269  ax-pr 4295  ax-un 4594  ax-1cn 8885
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2213  df-mo 2214  df-clab 2345  df-cleq 2351  df-clel 2354  df-nfc 2483  df-ne 2523  df-ral 2624  df-rex 2625  df-reu 2626  df-rab 2628  df-v 2866  df-sbc 3068  df-csb 3158  df-dif 3231  df-un 3233  df-in 3235  df-ss 3242  df-pss 3244  df-nul 3532  df-if 3642  df-pw 3703  df-sn 3722  df-pr 3723  df-tp 3724  df-op 3725  df-uni 3909  df-iun 3988  df-br 4105  df-opab 4159  df-mpt 4160  df-tr 4195  df-eprel 4387  df-id 4391  df-po 4396  df-so 4397  df-fr 4434  df-we 4436  df-ord 4477  df-on 4478  df-lim 4479  df-suc 4480  df-om 4739  df-xp 4777  df-rel 4778  df-cnv 4779  df-co 4780  df-dm 4781  df-rn 4782  df-res 4783  df-ima 4784  df-iota 5301  df-fun 5339  df-fn 5340  df-f 5341  df-f1 5342  df-fo 5343  df-f1o 5344  df-fv 5345  df-ov 5948  df-recs 6475  df-rdg 6510  df-nn 9837  df-2 9894  df-3 9895  df-4 9896  df-5 9897  df-6 9898  df-7 9899
  Copyright terms: Public domain W3C validator