MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7nn Structured version   Unicode version

Theorem 7nn 10143
Description: 7 is a natural number. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
7nn  |-  7  e.  NN

Proof of Theorem 7nn
StepHypRef Expression
1 df-7 10068 . 2  |-  7  =  ( 6  +  1 )
2 6nn 10142 . . 3  |-  6  e.  NN
3 peano2nn 10017 . . 3  |-  ( 6  e.  NN  ->  (
6  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( 6  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2508 1  |-  7  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1726  (class class class)co 6084   1c1 8996    + caddc 8998   NNcn 10005   6c6 10058   7c7 10059
This theorem is referenced by:  8nn  10144  7nn0  10248  7t2e14  10469  7prm  13438  17prm  13444  prmlem2  13447  37prm  13448  43prm  13449  83prm  13450  139prm  13451  163prm  13452  317prm  13453  631prm  13454  1259lem1  13455  1259lem2  13456  1259lem3  13457  1259lem4  13458  1259lem5  13459  1259prm  13460  2503lem1  13461  2503lem2  13462  2503lem3  13463  4001lem1  13465  4001lem4  13468  4001prm  13469  mcubic  20692  cubic2  20693  cubic  20694  quartlem1  20702  quartlem2  20703  log2ublem1  20791  log2ublem2  20792  log2ublem3  20793  log2ub  20794  bclbnd  21069  bposlem8  21080  lgsdir2lem1  21112  lgsdir2lem3  21114  ex-xp  21749  rmydioph  27099  expdiophlem2  27107
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704  ax-1cn 9053
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-tr 4306  df-eprel 4497  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-fr 4544  df-we 4546  df-ord 4587  df-on 4588  df-lim 4589  df-suc 4590  df-om 4849  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-recs 6636  df-rdg 6671  df-nn 10006  df-2 10063  df-3 10064  df-4 10065  df-5 10066  df-6 10067  df-7 10068
  Copyright terms: Public domain W3C validator