MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7nn Unicode version

Theorem 7nn 10102
Description: 7 is a natural number. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
7nn  |-  7  e.  NN

Proof of Theorem 7nn
StepHypRef Expression
1 df-7 10027 . 2  |-  7  =  ( 6  +  1 )
2 6nn 10101 . . 3  |-  6  e.  NN
3 peano2nn 9976 . . 3  |-  ( 6  e.  NN  ->  (
6  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  ( 6  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2482 1  |-  7  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1721  (class class class)co 6048   1c1 8955    + caddc 8957   NNcn 9964   6c6 10017   7c7 10018
This theorem is referenced by:  8nn  10103  7nn0  10207  7t2e14  10428  7prm  13396  17prm  13402  prmlem2  13405  37prm  13406  43prm  13407  83prm  13408  139prm  13409  163prm  13410  317prm  13411  631prm  13412  1259lem1  13413  1259lem2  13414  1259lem3  13415  1259lem4  13416  1259lem5  13417  1259prm  13418  2503lem1  13419  2503lem2  13420  2503lem3  13421  4001lem1  13423  4001lem4  13426  4001prm  13427  mcubic  20648  cubic2  20649  cubic  20650  quartlem1  20658  quartlem2  20659  log2ublem1  20747  log2ublem2  20748  log2ublem3  20749  log2ub  20750  bclbnd  21025  bposlem8  21036  lgsdir2lem1  21068  lgsdir2lem3  21070  ex-xp  21705  rmydioph  26983  expdiophlem2  26991
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2393  ax-sep 4298  ax-nul 4306  ax-pow 4345  ax-pr 4371  ax-un 4668  ax-1cn 9012
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2399  df-cleq 2405  df-clel 2408  df-nfc 2537  df-ne 2577  df-ral 2679  df-rex 2680  df-reu 2681  df-rab 2683  df-v 2926  df-sbc 3130  df-csb 3220  df-dif 3291  df-un 3293  df-in 3295  df-ss 3302  df-pss 3304  df-nul 3597  df-if 3708  df-pw 3769  df-sn 3788  df-pr 3789  df-tp 3790  df-op 3791  df-uni 3984  df-iun 4063  df-br 4181  df-opab 4235  df-mpt 4236  df-tr 4271  df-eprel 4462  df-id 4466  df-po 4471  df-so 4472  df-fr 4509  df-we 4511  df-ord 4552  df-on 4553  df-lim 4554  df-suc 4555  df-om 4813  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5385  df-fun 5423  df-fn 5424  df-f 5425  df-f1 5426  df-fo 5427  df-f1o 5428  df-fv 5429  df-ov 6051  df-recs 6600  df-rdg 6635  df-nn 9965  df-2 10022  df-3 10023  df-4 10024  df-5 10025  df-6 10026  df-7 10027
  Copyright terms: Public domain W3C validator