MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7re Structured version   Unicode version

Theorem 7re 10077
Description: The number 7 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
7re  |-  7  e.  RR

Proof of Theorem 7re
StepHypRef Expression
1 df-7 10063 . 2  |-  7  =  ( 6  +  1 )
2 6re 10076 . . 3  |-  6  e.  RR
3 1re 9090 . . 3  |-  1  e.  RR
42, 3readdcli 9103 . 2  |-  ( 6  +  1 )  e.  RR
51, 4eqeltri 2506 1  |-  7  e.  RR
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725  (class class class)co 6081   RRcr 8989   1c1 8991    + caddc 8993   6c6 10053   7c7 10054
This theorem is referenced by:  8re  10078  8pos  10090  7p2e9  10123  7p3e10  10124  5lt7  10158  4lt7  10159  3lt7  10160  2lt7  10161  1lt7  10162  7lt8  10163  6lt8  10164  7lt9  10171  6lt9  10172  7lt10  10180  6lt10  10181  cos2bnd  12789  bposlem8  21075  lgsdir2lem1  21107
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-iota 5418  df-fv 5462  df-ov 6084  df-2 10058  df-3 10059  df-4 10060  df-5 10061  df-6 10062  df-7 10063
  Copyright terms: Public domain W3C validator