MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  8nn Unicode version

Theorem 8nn 9883
Description: 8 is a natural number. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
8nn  |-  8  e.  NN

Proof of Theorem 8nn
StepHypRef Expression
1 df-8 9810 . 2  |-  8  =  ( 7  +  1 )
2 7nn 9882 . . 3  |-  7  e.  NN
3 peano2nn 9758 . . 3  |-  ( 7  e.  NN  ->  (
7  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  ( 7  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2353 1  |-  8  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1684  (class class class)co 5858   1c1 8738    + caddc 8740   NNcn 9746   7c7 9800   8c8 9801
This theorem is referenced by:  9nn  9884  8nn0  9988  8t2e16  10212  37prm  13122  43prm  13123  83prm  13124  139prm  13125  163prm  13126  317prm  13127  631prm  13128  1259lem2  13130  1259lem3  13131  1259lem4  13132  1259lem5  13133  2503lem2  13136  2503lem3  13137  2503prm  13138  4001lem1  13139  4001lem2  13140  4001lem3  13141  4001prm  13143  ipndx  13285  ipid  13286  phlstr  13287  tngip  18163  quart1cl  20150  quart1lem  20151  quart1  20152  quartlem1  20153  log2tlbnd  20241  log2ublem3  20244  log2ub  20245  bpos1  20522  bposlem8  20530  lgsdir2lem2  20563  lgsdir2lem3  20564  pntlemr  20751  pntlemj  20752  psckle  26028  pspf  26051  pgapspf  26052  rmydioph  27107
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-1cn 8795
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-nn 9747  df-2 9804  df-3 9805  df-4 9806  df-5 9807  df-6 9808  df-7 9809  df-8 9810
  Copyright terms: Public domain W3C validator