MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  8p2e10 Unicode version

Theorem 8p2e10 10085
Description: 8 + 2 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
8p2e10  |-  ( 8  +  2 )  =  10

Proof of Theorem 8p2e10
StepHypRef Expression
1 df-2 10018 . . . . 5  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 6055 . . . 4  |-  ( 8  +  2 )  =  ( 8  +  ( 1  +  1 ) )
3 8re 10038 . . . . . 6  |-  8  e.  RR
43recni 9062 . . . . 5  |-  8  e.  CC
5 ax-1cn 9008 . . . . 5  |-  1  e.  CC
64, 5, 5addassi 9058 . . . 4  |-  ( ( 8  +  1 )  +  1 )  =  ( 8  +  ( 1  +  1 ) )
72, 6eqtr4i 2431 . . 3  |-  ( 8  +  2 )  =  ( ( 8  +  1 )  +  1 )
8 df-9 10025 . . . 4  |-  9  =  ( 8  +  1 )
98oveq1i 6054 . . 3  |-  ( 9  +  1 )  =  ( ( 8  +  1 )  +  1 )
107, 9eqtr4i 2431 . 2  |-  ( 8  +  2 )  =  ( 9  +  1 )
11 df-10 10026 . 2  |-  10  =  ( 9  +  1 )
1210, 11eqtr4i 2431 1  |-  ( 8  +  2 )  =  10
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649  (class class class)co 6044   1c1 8951    + caddc 8953   2c2 10009   8c8 10015   9c9 10016   10c10 10017
This theorem is referenced by:  8p3e11  10398  8t5e40  10433  1259lem3  13411  1259lem4  13412  2503lem2  13416  4001lem1  13419  4001lem3  13421  4001prm  13423
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2389  ax-resscn 9007  ax-1cn 9008  ax-icn 9009  ax-addcl 9010  ax-addrcl 9011  ax-mulcl 9012  ax-mulrcl 9013  ax-addass 9015  ax-i2m1 9018  ax-1ne0 9019  ax-rrecex 9022  ax-cnre 9023
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2395  df-cleq 2401  df-clel 2404  df-nfc 2533  df-ne 2573  df-ral 2675  df-rex 2676  df-rab 2679  df-v 2922  df-dif 3287  df-un 3289  df-in 3291  df-ss 3298  df-nul 3593  df-if 3704  df-sn 3784  df-pr 3785  df-op 3787  df-uni 3980  df-br 4177  df-iota 5381  df-fv 5425  df-ov 6047  df-2 10018  df-3 10019  df-4 10020  df-5 10021  df-6 10022  df-7 10023  df-8 10024  df-9 10025  df-10 10026
  Copyright terms: Public domain W3C validator