MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  8re Structured version   Unicode version

Theorem 8re 10080
Description: The number 8 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
8re  |-  8  e.  RR

Proof of Theorem 8re
StepHypRef Expression
1 df-8 10066 . 2  |-  8  =  ( 7  +  1 )
2 7re 10079 . . 3  |-  7  e.  RR
3 1re 9092 . . 3  |-  1  e.  RR
42, 3readdcli 9105 . 2  |-  ( 7  +  1 )  e.  RR
51, 4eqeltri 2508 1  |-  8  e.  RR
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1726  (class class class)co 6083   RRcr 8991   1c1 8993    + caddc 8995   7c7 10056   8c8 10057
This theorem is referenced by:  9re  10081  9pos  10093  8p2e10  10127  6lt8  10166  5lt8  10167  4lt8  10168  3lt8  10169  2lt8  10170  1lt8  10171  8lt9  10172  7lt9  10173  8lt10  10181  7lt10  10182  8th4div3  10193  ef01bndlem  12787  cos2bnd  12791  log2tlbnd  20787  chtub  20998  bposlem8  21077  bposlem9  21078  lgsdir2lem1  21109  lgsdir2lem4  21112  lgsdir2lem5  21113  chebbnd1lem2  21166  chebbnd1lem3  21167  chebbnd1  21168  pntlemf  21301
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-1cn 9050  ax-icn 9051  ax-addcl 9052  ax-addrcl 9053  ax-mulcl 9054  ax-mulrcl 9055  ax-i2m1 9060  ax-1ne0 9061  ax-rrecex 9064  ax-cnre 9065
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-iota 5420  df-fv 5464  df-ov 6086  df-2 10060  df-3 10061  df-4 10062  df-5 10063  df-6 10064  df-7 10065  df-8 10066
  Copyright terms: Public domain W3C validator