MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  8t5e40 Structured version   Unicode version

Theorem 8t5e40 10478
Description: 8 times 5 equals 40. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
8t5e40  |-  ( 8  x.  5 )  = ; 4
0

Proof of Theorem 8t5e40
StepHypRef Expression
1 8nn0 10249 . 2  |-  8  e.  NN0
2 4nn0 10245 . 2  |-  4  e.  NN0
3 df-5 10066 . 2  |-  5  =  ( 4  +  1 )
4 8t4e32 10477 . 2  |-  ( 8  x.  4 )  = ; 3
2
5 3nn0 10244 . . 3  |-  3  e.  NN0
6 2nn0 10243 . . 3  |-  2  e.  NN0
7 eqid 2438 . . 3  |- ; 3 2  = ; 3 2
8 3p1e4 10109 . . 3  |-  ( 3  +  1 )  =  4
91nn0cni 10238 . . . 4  |-  8  e.  CC
10 2cn 10075 . . . 4  |-  2  e.  CC
11 8p2e10 10130 . . . 4  |-  ( 8  +  2 )  =  10
129, 10, 11addcomli 9263 . . 3  |-  ( 2  +  8 )  =  10
135, 6, 1, 7, 8, 12decaddci2 10433 . 2  |-  (; 3 2  +  8 )  = ; 4 0
141, 2, 3, 4, 134t3lem 10458 1  |-  ( 8  x.  5 )  = ; 4
0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1653  (class class class)co 6084   0cc0 8995    x. cmul 9000   2c2 10054   3c3 10055   4c4 10056   5c5 10057   8c8 10060   10c10 10062  ;cdc 10387
This theorem is referenced by:  8t6e48  10479  2503lem2  13462  4001prm  13469  log2ub  20794
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704  ax-resscn 9052  ax-1cn 9053  ax-icn 9054  ax-addcl 9055  ax-addrcl 9056  ax-mulcl 9057  ax-mulrcl 9058  ax-mulcom 9059  ax-addass 9060  ax-mulass 9061  ax-distr 9062  ax-i2m1 9063  ax-1ne0 9064  ax-1rid 9065  ax-rnegex 9066  ax-rrecex 9067  ax-cnre 9068  ax-pre-lttri 9069  ax-pre-lttrn 9070  ax-pre-ltadd 9071
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-tr 4306  df-eprel 4497  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-fr 4544  df-we 4546  df-ord 4587  df-on 4588  df-lim 4589  df-suc 4590  df-om 4849  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-riota 6552  df-recs 6636  df-rdg 6671  df-er 6908  df-en 7113  df-dom 7114  df-sdom 7115  df-pnf 9127  df-mnf 9128  df-ltxr 9130  df-sub 9298  df-nn 10006  df-2 10063  df-3 10064  df-4 10065  df-5 10066  df-6 10067  df-7 10068  df-8 10069  df-9 10070  df-10 10071  df-n0 10227  df-dec 10388
  Copyright terms: Public domain W3C validator