MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  8t5e40 Unicode version

Theorem 8t5e40 10462
Description: 8 times 5 equals 40. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
8t5e40  |-  ( 8  x.  5 )  = ; 4
0

Proof of Theorem 8t5e40
StepHypRef Expression
1 8nn0 10233 . 2  |-  8  e.  NN0
2 4nn0 10229 . 2  |-  4  e.  NN0
3 df-5 10050 . 2  |-  5  =  ( 4  +  1 )
4 8t4e32 10461 . 2  |-  ( 8  x.  4 )  = ; 3
2
5 3nn0 10228 . . 3  |-  3  e.  NN0
6 2nn0 10227 . . 3  |-  2  e.  NN0
7 eqid 2435 . . 3  |- ; 3 2  = ; 3 2
8 3p1e4 10093 . . 3  |-  ( 3  +  1 )  =  4
91nn0cni 10222 . . . 4  |-  8  e.  CC
10 2cn 10059 . . . 4  |-  2  e.  CC
11 8p2e10 10114 . . . 4  |-  ( 8  +  2 )  =  10
129, 10, 11addcomli 9247 . . 3  |-  ( 2  +  8 )  =  10
135, 6, 1, 7, 8, 12decaddci2 10417 . 2  |-  (; 3 2  +  8 )  = ; 4 0
141, 2, 3, 4, 134t3lem 10442 1  |-  ( 8  x.  5 )  = ; 4
0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652  (class class class)co 6072   0cc0 8979    x. cmul 8984   2c2 10038   3c3 10039   4c4 10040   5c5 10041   8c8 10044   10c10 10046  ;cdc 10371
This theorem is referenced by:  8t6e48  10463  2503lem2  13445  4001prm  13452  log2ub  20777
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4692  ax-resscn 9036  ax-1cn 9037  ax-icn 9038  ax-addcl 9039  ax-addrcl 9040  ax-mulcl 9041  ax-mulrcl 9042  ax-mulcom 9043  ax-addass 9044  ax-mulass 9045  ax-distr 9046  ax-i2m1 9047  ax-1ne0 9048  ax-1rid 9049  ax-rnegex 9050  ax-rrecex 9051  ax-cnre 9052  ax-pre-lttri 9053  ax-pre-lttrn 9054  ax-pre-ltadd 9055
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4837  df-xp 4875  df-rel 4876  df-cnv 4877  df-co 4878  df-dm 4879  df-rn 4880  df-res 4881  df-ima 4882  df-iota 5409  df-fun 5447  df-fn 5448  df-f 5449  df-f1 5450  df-fo 5451  df-f1o 5452  df-fv 5453  df-ov 6075  df-oprab 6076  df-mpt2 6077  df-riota 6540  df-recs 6624  df-rdg 6659  df-er 6896  df-en 7101  df-dom 7102  df-sdom 7103  df-pnf 9111  df-mnf 9112  df-ltxr 9114  df-sub 9282  df-nn 9990  df-2 10047  df-3 10048  df-4 10049  df-5 10050  df-6 10051  df-7 10052  df-8 10053  df-9 10054  df-10 10055  df-n0 10211  df-dec 10372
  Copyright terms: Public domain W3C validator