MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9nn Structured version   Unicode version

Theorem 9nn 10142
Description: 9 is a natural number. (Contributed by NM, 21-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
9nn  |-  9  e.  NN

Proof of Theorem 9nn
StepHypRef Expression
1 df-9 10067 . 2  |-  9  =  ( 8  +  1 )
2 8nn 10141 . . 3  |-  8  e.  NN
3 peano2nn 10014 . . 3  |-  ( 8  e.  NN  ->  (
8  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  ( 8  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2508 1  |-  9  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1726  (class class class)co 6083   1c1 8993    + caddc 8995   NNcn 10002   8c8 10057   9c9 10058
This theorem is referenced by:  10nn  10143  9nn0  10247  9t2e18  10479  3dvds  12914  2exp8  13425  19prm  13442  prmlem2  13444  37prm  13445  43prm  13446  83prm  13447  139prm  13448  163prm  13449  317prm  13450  631prm  13451  1259lem1  13452  1259lem2  13453  1259lem3  13454  1259lem4  13455  1259lem5  13456  2503lem1  13458  2503lem2  13459  2503lem3  13460  2503prm  13461  4001lem1  13462  4001lem2  13463  4001lem3  13464  4001lem4  13465  tsetndx  13616  tsetid  13617  topgrpstr  13618  resstset  13622  otpsstr  13625  odrngstr  13636  imasvalstr  13677  ipostr  14581  oppgtset  15150  mgptset  15658  sratset  16257  psrvalstr  16432  cnfldstr  16707  eltpsg  17012  indistpsALT  17079  mcubic  20689  cubic2  20690  cubic  20691  quartlem1  20699  log2cnv  20786  log2tlbnd  20787  log2ublem2  20789  log2ublem3  20790  log2ub  20791  bposlem7  21076  bposlem8  21077  ex-cnv  21747  ex-dm  21749  rmydioph  27087
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703  ax-1cn 9050
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-lim 4588  df-suc 4589  df-om 4848  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-recs 6635  df-rdg 6670  df-nn 10003  df-2 10060  df-3 10061  df-4 10062  df-5 10063  df-6 10064  df-7 10065  df-8 10066  df-9 10067
  Copyright terms: Public domain W3C validator