MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9nn0 Structured version   Unicode version

Theorem 9nn0 10245
Description: 9 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9nn0  |-  9  e.  NN0

Proof of Theorem 9nn0
StepHypRef Expression
1 9nn 10140 . 2  |-  9  e.  NN
21nnnn0i 10229 1  |-  9  e.  NN0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725   9c9 10056   NN0cn0 10221
This theorem is referenced by:  decsucc  10409  9p2e11  10444  9p3e12  10445  9p4e13  10446  9p5e14  10447  9p6e15  10448  9p7e16  10449  9p8e17  10450  9p9e18  10451  9t3e27  10478  9t4e36  10479  9t5e45  10480  9t6e54  10481  9t7e63  10482  9t8e72  10483  9t9e81  10484  2exp8  13423  19prm  13440  prmlem2  13442  37prm  13443  83prm  13445  139prm  13446  163prm  13447  317prm  13448  631prm  13449  1259lem1  13450  1259lem2  13451  1259lem3  13452  1259lem4  13453  1259lem5  13454  1259prm  13455  2503lem1  13456  2503lem2  13457  2503lem3  13458  2503prm  13459  4001lem1  13460  4001lem2  13461  4001lem3  13462  4001lem4  13463  tuslem  18297  setsmsds  18506  tnglem  18681  tngds  18689  log2ublem3  20788  log2ub  20789  bposlem8  21075  kur14lem8  24899
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-1cn 9048
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-nn 10001  df-2 10058  df-3 10059  df-4 10060  df-5 10061  df-6 10062  df-7 10063  df-8 10064  df-9 10065  df-n0 10222
  Copyright terms: Public domain W3C validator