MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9p5e14 Structured version   Unicode version

Theorem 9p5e14 10449
Description: 9 + 5 = 14. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9p5e14  |-  ( 9  +  5 )  = ; 1
4

Proof of Theorem 9p5e14
StepHypRef Expression
1 9nn0 10247 . 2  |-  9  e.  NN0
2 4nn0 10242 . 2  |-  4  e.  NN0
3 3nn0 10241 . 2  |-  3  e.  NN0
4 df-5 10063 . 2  |-  5  =  ( 4  +  1 )
5 df-4 10062 . 2  |-  4  =  ( 3  +  1 )
6 9p4e13 10448 . 2  |-  ( 9  +  4 )  = ; 1
3
71, 2, 3, 4, 5, 66p5lem 10433 1  |-  ( 9  +  5 )  = ; 1
4
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1653  (class class class)co 6083   1c1 8993    + caddc 8995   3c3 10052   4c4 10053   5c5 10054   9c9 10058  ;cdc 10384
This theorem is referenced by:  9p6e15  10450  9t6e54  10483  2503lem2  13459  4001lem3  13464  log2ublem3  20790  kur14lem8  24901
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703  ax-resscn 9049  ax-1cn 9050  ax-icn 9051  ax-addcl 9052  ax-addrcl 9053  ax-mulcl 9054  ax-mulrcl 9055  ax-mulcom 9056  ax-addass 9057  ax-mulass 9058  ax-distr 9059  ax-i2m1 9060  ax-1ne0 9061  ax-1rid 9062  ax-rnegex 9063  ax-rrecex 9064  ax-cnre 9065  ax-pre-lttri 9066  ax-pre-lttrn 9067  ax-pre-ltadd 9068
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-lim 4588  df-suc 4589  df-om 4848  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-recs 6635  df-rdg 6670  df-er 6907  df-en 7112  df-dom 7113  df-sdom 7114  df-pnf 9124  df-mnf 9125  df-ltxr 9127  df-nn 10003  df-2 10060  df-3 10061  df-4 10062  df-5 10063  df-6 10064  df-7 10065  df-8 10066  df-9 10067  df-10 10068  df-n0 10224  df-dec 10385
  Copyright terms: Public domain W3C validator