MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9re Unicode version

Theorem 9re 10068
Description: The number 9 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
9re  |-  9  e.  RR

Proof of Theorem 9re
StepHypRef Expression
1 df-9 10054 . 2  |-  9  =  ( 8  +  1 )
2 8re 10067 . . 3  |-  8  e.  RR
3 1re 9079 . . 3  |-  1  e.  RR
42, 3readdcli 9092 . 2  |-  ( 8  +  1 )  e.  RR
51, 4eqeltri 2505 1  |-  9  e.  RR
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725  (class class class)co 6072   RRcr 8978   1c1 8980    + caddc 8982   8c8 10044   9c9 10045
This theorem is referenced by:  10re  10069  10pos  10081  7lt9  10160  6lt9  10161  5lt9  10162  4lt9  10163  3lt9  10164  2lt9  10165  1lt9  10166  9lt10  10167  8lt10  10168  0.999...  12646  cos2bnd  12777  sincos2sgn  12783  tuslem  18285  setsmsds  18494  tnglem  18669  tngds  18677  log2tlbnd  20773  bposlem4  21059  bposlem5  21060  bposlem7  21062  bposlem8  21063  bposlem9  21064  ex-fv  21739
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-1cn 9037  ax-icn 9038  ax-addcl 9039  ax-addrcl 9040  ax-mulcl 9041  ax-mulrcl 9042  ax-i2m1 9047  ax-1ne0 9048  ax-rrecex 9051  ax-cnre 9052
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-iota 5409  df-fv 5453  df-ov 6075  df-2 10047  df-3 10048  df-4 10049  df-5 10050  df-6 10051  df-7 10052  df-8 10053  df-9 10054
  Copyright terms: Public domain W3C validator