Users' Mathboxes Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ab2rexexg2 Unicode version

Theorem ab2rexexg2 25121
Description: Existence of a class abstraction of existentially restricted sets. (Contributed by FL, 15-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
ab2rexexg2  |-  ( ( A  e.  D  /\  A. x  e.  A  B  e.  E )  ->  { z  |  E. x  e.  A  E. y  e.  B  z  =  C }  e.  _V )
Distinct variable groups:    x, A, z    y, B, z    z, C    x, D, z
Allowed substitution hints:    A( y)    B( x)    C( x, y)    D( y)    E( x, y, z)

Proof of Theorem ab2rexexg2
StepHypRef Expression
1 abrexexg 5764 . . 3  |-  ( B  e.  E  ->  { z  |  E. y  e.  B  z  =  C }  e.  _V )
21ralimi 2618 . 2  |-  ( A. x  e.  A  B  e.  E  ->  A. x  e.  A  { z  |  E. y  e.  B  z  =  C }  e.  _V )
3 abrexex2g 5768 . 2  |-  ( ( A  e.  D  /\  A. x  e.  A  {
z  |  E. y  e.  B  z  =  C }  e.  _V )  ->  { z  |  E. x  e.  A  E. y  e.  B  z  =  C }  e.  _V )
42, 3sylan2 460 1  |-  ( ( A  e.  D  /\  A. x  e.  A  B  e.  E )  ->  { z  |  E. x  e.  A  E. y  e.  B  z  =  C }  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 358    = wceq 1623    e. wcel 1684   {cab 2269   A.wral 2543   E.wrex 2544   _Vcvv 2788
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263
  Copyright terms: Public domain W3C validator