Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  abhp Unicode version

Theorem abhp 26276
 Description: The half planes delimited by . (For my private use only. Don't use.) (Contributed by FL, 16-Sep-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
abhp.1 Ibg
abhp.2
abhp.3 PPoints
abhp.4 ss
abhp.5 PLines
Assertion
Ref Expression
abhp Halfplane
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem abhp
StepHypRef Expression
1 abhp.1 . . . 4 Ibg
2 abhp.2 . . . 4
3 abhp.3 . . . 4 PPoints
4 abhp.4 . . . 4 ss
5 abhp.5 . . . 4 PLines
61, 2, 3, 4, 5aishp 26275 . . 3 Halfplane
76eleq2d 2363 . 2 Halfplane
81isibg1a 26214 . . . . 5 Ig
93, 5, 8, 2gltpntl 26175 . . . 4
10 df-nel 2462 . . . . . . . . . . . . 13
1110biimpi 186 . . . . . . . . . . . 12
1211anim2i 552 . . . . . . . . . . 11
13 eldif 3175 . . . . . . . . . . 11
1412, 13sylibr 203 . . . . . . . . . 10
1514adantl 452 . . . . . . . . 9
16 simpl 443 . . . . . . . . 9
1715, 16jca 518 . . . . . . . 8
1817ex 423 . . . . . . 7
1918reximdv2 2665 . . . . . 6
2019com12 27 . . . . 5
211adantr 451 . . . . . . . 8 Ibg
222adantr 451 . . . . . . . 8
23 simpr 447 . . . . . . . 8
243, 5, 4, 21, 22, 23pdiveql 26271 . . . . . . 7
2524biimpd 198 . . . . . 6
2625reximdva 2668 . . . . 5
2720, 26syl9 66 . . . 4
289, 27mpcom 32 . . 3
2924biimprd 214 . . . 4
3029rexlimdva 2680 . . 3
3128, 30impbid 183 . 2
327, 31bitrd 244 1 Halfplane
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 176   wo 357   wa 358   wceq 1632   wcel 1696   wnel 2460  wrex 2557   cdif 3162  cfv 5271  cec 6674  cqs 6675  PPointscpoints 26159  PLinescplines 26161  Ibgcibg 26210  sscsas 26265  Halfplanechalfp 26273 This theorem is referenced by:  bhp2a  26279 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-riota 6320  df-er 6676  df-ec 6678  df-qs 6682  df-ig2 26164  df-li 26180  df-col 26194  df-ibg2 26212  df-seg2 26234  df-sside 26266  df-halfplane 26274
 Copyright terms: Public domain W3C validator