Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ac5num Structured version   Unicode version

Theorem ac5num 7919
 Description: A version of ac5b 8360 with the choice as a hypothesis. (Contributed by Mario Carneiro, 27-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
ac5num
Distinct variable group:   ,,

Proof of Theorem ac5num
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 2966 . . . . 5
2 uniexb 4754 . . . . 5
31, 2sylibr 205 . . . 4
4 dfac8b 7914 . . . 4
5 dfac8c 7916 . . . 4
63, 4, 5sylc 59 . . 3
8 nelne2 2696 . . . . . . . . . . . 12
98ancoms 441 . . . . . . . . . . 11
109adantll 696 . . . . . . . . . 10
11 pm2.27 38 . . . . . . . . . 10
1210, 11syl 16 . . . . . . . . 9
1312ralimdva 2786 . . . . . . . 8
1413imp 420 . . . . . . 7
15 fveq2 5730 . . . . . . . . 9
16 id 21 . . . . . . . . 9
1715, 16eleq12d 2506 . . . . . . . 8
1817rspccva 3053 . . . . . . 7
1914, 18sylan 459 . . . . . 6
20 elunii 4022 . . . . . 6
2119, 20sylancom 650 . . . . 5
22 eqid 2438 . . . . 5
2321, 22fmptd 5895 . . . 4
243ad2antrr 708 . . . 4
251ad2antrr 708 . . . 4
26 fex2 5605 . . . 4
2723, 24, 25, 26syl3anc 1185 . . 3
28 fveq2 5730 . . . . . . . 8
29 fvex 5744 . . . . . . . 8
3028, 22, 29fvmpt 5808 . . . . . . 7
3130eleq1d 2504 . . . . . 6
3231ralbiia 2739 . . . . 5
3314, 32sylibr 205 . . . 4
3423, 33jca 520 . . 3
35 feq1 5578 . . . . 5
36 fveq1 5729 . . . . . . 7
3736eleq1d 2504 . . . . . 6
3837ralbidv 2727 . . . . 5
3935, 38anbi12d 693 . . . 4
4039spcegv 3039 . . 3
4127, 34, 40sylc 59 . 2
427, 41exlimddv 1649 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 360  wex 1551   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601  wral 2707  cvv 2958  c0 3630  cuni 4017   cmpt 4268   wwe 4542   cdm 4880  wf 5452  cfv 5456  ccrd 7824 This theorem is referenced by:  numacn  7932  ac5b  8360  ac6num  8361 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-int 4053  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-se 4544  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-isom 5465  df-riota 6551  df-en 7112  df-card 7828
 Copyright terms: Public domain W3C validator