MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ackbij1lem4 Unicode version

Theorem ackbij1lem4 8029
Description: Lemma for ackbij2 8049. (Contributed by Stefan O'Rear, 19-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
ackbij1lem4  |-  ( A  e.  om  ->  { A }  e.  ( ~P om  i^i  Fin ) )

Proof of Theorem ackbij1lem4
StepHypRef Expression
1 snelpwi 4343 . 2  |-  ( A  e.  om  ->  { A }  e.  ~P om )
2 snfi 7116 . . 3  |-  { A }  e.  Fin
32a1i 11 . 2  |-  ( A  e.  om  ->  { A }  e.  Fin )
4 elin 3466 . 2  |-  ( { A }  e.  ( ~P om  i^i  Fin ) 
<->  ( { A }  e.  ~P om  /\  { A }  e.  Fin ) )
51, 3, 4sylanbrc 646 1  |-  ( A  e.  om  ->  { A }  e.  ( ~P om  i^i  Fin ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1717    i^i cin 3255   ~Pcpw 3735   {csn 3750   omcom 4778   Fincfn 7038
This theorem is referenced by:  ackbij1lem8  8033  ackbij1lem14  8039  ackbij1lem16  8041  ackbij1lem18  8043
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2361  ax-sep 4264  ax-nul 4272  ax-pow 4311  ax-pr 4337  ax-un 4634
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2235  df-mo 2236  df-clab 2367  df-cleq 2373  df-clel 2376  df-nfc 2505  df-ne 2545  df-ral 2647  df-rex 2648  df-rab 2651  df-v 2894  df-sbc 3098  df-dif 3259  df-un 3261  df-in 3263  df-ss 3270  df-pss 3272  df-nul 3565  df-if 3676  df-pw 3737  df-sn 3756  df-pr 3757  df-tp 3758  df-op 3759  df-uni 3951  df-br 4147  df-opab 4201  df-tr 4237  df-eprel 4428  df-id 4432  df-po 4437  df-so 4438  df-fr 4475  df-we 4477  df-ord 4518  df-on 4519  df-lim 4520  df-suc 4521  df-om 4779  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-fun 5389  df-fn 5390  df-f 5391  df-f1 5392  df-fo 5393  df-f1o 5394  df-1o 6653  df-en 7039  df-fin 7042
  Copyright terms: Public domain W3C validator