MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  acsmred Unicode version

Theorem acsmred 13844
Description: An algebraic closure system is also a Moore system. Deduction form of acsmre 13840. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
acsmred.1  |-  ( ph  ->  A  e.  (ACS `  X ) )
Assertion
Ref Expression
acsmred  |-  ( ph  ->  A  e.  (Moore `  X ) )

Proof of Theorem acsmred
StepHypRef Expression
1 acsmred.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  (ACS `  X ) )
2 acsmre 13840 . 2  |-  ( A  e.  (ACS `  X
)  ->  A  e.  (Moore `  X ) )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  A  e.  (Moore `  X ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1721   ` cfv 5421  Moorecmre 13770  ACScacs 13773
This theorem is referenced by:  mreacs  13846  acsficl2d  14565  acsfiindd  14566  acsmapd  14567  acsmap2d  14568  acsinfdimd  14571  acsexdimd  14572  gsumwspan  14754  cycsubg2  14940  cycsubg2cl  14941  cntzspan  15423  dprdz  15551  pgpfac1lem2  15596  pgpfac1lem3a  15597  isnacs3  26662
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2393  ax-sep 4298  ax-nul 4306  ax-pow 4345  ax-pr 4371
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2399  df-cleq 2405  df-clel 2408  df-nfc 2537  df-ne 2577  df-ral 2679  df-rex 2680  df-rab 2683  df-v 2926  df-sbc 3130  df-dif 3291  df-un 3293  df-in 3295  df-ss 3302  df-nul 3597  df-if 3708  df-pw 3769  df-sn 3788  df-pr 3789  df-op 3791  df-uni 3984  df-br 4181  df-opab 4235  df-mpt 4236  df-id 4466  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-iota 5385  df-fun 5423  df-fn 5424  df-f 5425  df-fv 5429  df-acs 13777
  Copyright terms: Public domain W3C validator