MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  acsmred Structured version   Unicode version

Theorem acsmred 13881
Description: An algebraic closure system is also a Moore system. Deduction form of acsmre 13877. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
acsmred.1  |-  ( ph  ->  A  e.  (ACS `  X ) )
Assertion
Ref Expression
acsmred  |-  ( ph  ->  A  e.  (Moore `  X ) )

Proof of Theorem acsmred
StepHypRef Expression
1 acsmred.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  (ACS `  X ) )
2 acsmre 13877 . 2  |-  ( A  e.  (ACS `  X
)  ->  A  e.  (Moore `  X ) )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  A  e.  (Moore `  X ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1725   ` cfv 5454  Moorecmre 13807  ACScacs 13810
This theorem is referenced by:  mreacs  13883  acsficl2d  14602  acsfiindd  14603  acsmapd  14604  acsmap2d  14605  acsinfdimd  14608  acsexdimd  14609  gsumwspan  14791  cycsubg2  14977  cycsubg2cl  14978  cntzspan  15460  dprdz  15588  pgpfac1lem2  15633  pgpfac1lem3a  15634  isnacs3  26764
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-fv 5462  df-acs 13814
  Copyright terms: Public domain W3C validator