MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addcomli Structured version   Unicode version

Theorem addcomli 9289
Description: Addition commutes. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
mul.1  |-  A  e.  CC
mul.2  |-  B  e.  CC
addcomli.2  |-  ( A  +  B )  =  C
Assertion
Ref Expression
addcomli  |-  ( B  +  A )  =  C

Proof of Theorem addcomli
StepHypRef Expression
1 mul.2 . . 3  |-  B  e.  CC
2 mul.1 . . 3  |-  A  e.  CC
31, 2addcomi 9288 . 2  |-  ( B  +  A )  =  ( A  +  B
)
4 addcomli.2 . 2  |-  ( A  +  B )  =  C
53, 4eqtri 2462 1  |-  ( B  +  A )  =  C
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1653    e. wcel 1727  (class class class)co 6110   CCcc 9019    + caddc 9024
This theorem is referenced by:  negsubdi2i  9417  4t4e16  10486  6t3e18  10491  6t5e30  10493  7t3e21  10496  7t4e28  10497  7t6e42  10499  7t7e49  10500  8t3e24  10502  8t4e32  10503  8t5e40  10504  8t8e64  10507  9t3e27  10509  9t4e36  10510  9t5e45  10511  9t6e54  10512  9t7e63  10513  9t8e72  10514  9t9e81  10515  binom3  11531  bitsfzo  12978  gcdaddmlem  13059  gcdi  13440  2exp8  13454  2exp16  13455  prmlem1a  13460  23prm  13472  prmlem2  13473  37prm  13474  43prm  13475  83prm  13476  139prm  13477  163prm  13478  317prm  13479  631prm  13480  1259lem1  13481  1259lem2  13482  1259lem3  13483  1259lem4  13484  1259lem5  13485  1259prm  13486  2503lem1  13487  2503lem2  13488  2503lem3  13489  2503prm  13490  4001lem1  13491  4001lem2  13492  4001lem4  13494  4001prm  13495  iaa  20273  dvradcnv  20368  eulerid  20413  binom4  20721  quart1lem  20726  log2ublem3  20819  log2ub  20820  lgsdir2lem1  21138  m1lgs  21177  pntibndlem2  21316  1kp2ke3k  21785  vcm  22081  4bc3eq4  25234  bpoly4  26136  lhe4.4ex1a  27561
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-13 1729  ax-14 1731  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423  ax-sep 4355  ax-nul 4363  ax-pow 4406  ax-pr 4432  ax-un 4730  ax-resscn 9078  ax-1cn 9079  ax-icn 9080  ax-addcl 9081  ax-addrcl 9082  ax-mulcl 9083  ax-mulrcl 9084  ax-mulcom 9085  ax-addass 9086  ax-mulass 9087  ax-distr 9088  ax-i2m1 9089  ax-1ne0 9090  ax-1rid 9091  ax-rnegex 9092  ax-rrecex 9093  ax-cnre 9094  ax-pre-lttri 9095  ax-pre-lttrn 9096  ax-pre-ltadd 9097
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2291  df-mo 2292  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-nel 2608  df-ral 2716  df-rex 2717  df-rab 2720  df-v 2964  df-sbc 3168  df-csb 3268  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-nul 3614  df-if 3764  df-pw 3825  df-sn 3844  df-pr 3845  df-op 3847  df-uni 4040  df-br 4238  df-opab 4292  df-mpt 4293  df-id 4527  df-po 4532  df-so 4533  df-xp 4913  df-rel 4914  df-cnv 4915  df-co 4916  df-dm 4917  df-rn 4918  df-res 4919  df-ima 4920  df-iota 5447  df-fun 5485  df-fn 5486  df-f 5487  df-f1 5488  df-fo 5489  df-f1o 5490  df-fv 5491  df-ov 6113  df-er 6934  df-en 7139  df-dom 7140  df-sdom 7141  df-pnf 9153  df-mnf 9154  df-ltxr 9156
  Copyright terms: Public domain W3C validator