MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addcomli Unicode version

Theorem addcomli 9091
Description: Addition commutes. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
mul.1  |-  A  e.  CC
mul.2  |-  B  e.  CC
addcomli.2  |-  ( A  +  B )  =  C
Assertion
Ref Expression
addcomli  |-  ( B  +  A )  =  C

Proof of Theorem addcomli
StepHypRef Expression
1 mul.2 . . 3  |-  B  e.  CC
2 mul.1 . . 3  |-  A  e.  CC
31, 2addcomi 9090 . 2  |-  ( B  +  A )  =  ( A  +  B
)
4 addcomli.2 . 2  |-  ( A  +  B )  =  C
53, 4eqtri 2378 1  |-  ( B  +  A )  =  C
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1642    e. wcel 1710  (class class class)co 5942   CCcc 8822    + caddc 8827
This theorem is referenced by:  negsubdi2i  9219  4t4e16  10286  6t3e18  10291  6t5e30  10293  7t3e21  10296  7t4e28  10297  7t6e42  10299  7t7e49  10300  8t3e24  10302  8t4e32  10303  8t5e40  10304  8t8e64  10307  9t3e27  10309  9t4e36  10310  9t5e45  10311  9t6e54  10312  9t7e63  10313  9t8e72  10314  9t9e81  10315  binom3  11312  gcdaddmlem  12798  gcdi  13179  2exp8  13193  2exp16  13194  prmlem1a  13199  23prm  13211  prmlem2  13212  37prm  13213  43prm  13214  83prm  13215  139prm  13216  163prm  13217  317prm  13218  631prm  13219  1259lem1  13220  1259lem2  13221  1259lem3  13222  1259lem4  13223  1259lem5  13224  1259prm  13225  2503lem1  13226  2503lem2  13227  2503lem3  13228  2503prm  13229  4001lem1  13230  4001lem2  13231  4001lem4  13233  4001prm  13234  iaa  19803  dvradcnv  19898  eulerid  19943  1cubrlem  20242  1cubr  20243  binom4  20251  quart1lem  20256  quart1  20257  log2ublem3  20349  log2ub  20350  lgsdir2lem1  20668  m1lgs  20707  pntibndlem2  20846  1kp2ke3k  20939  vcm  21235  4bc3eq4  24504  bpoly4  25353  lhe4.4ex1a  26869  wallispilem4  27140
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1930  ax-ext 2339  ax-sep 4220  ax-nul 4228  ax-pow 4267  ax-pr 4293  ax-un 4591  ax-resscn 8881  ax-1cn 8882  ax-icn 8883  ax-addcl 8884  ax-addrcl 8885  ax-mulcl 8886  ax-mulrcl 8887  ax-mulcom 8888  ax-addass 8889  ax-mulass 8890  ax-distr 8891  ax-i2m1 8892  ax-1ne0 8893  ax-1rid 8894  ax-rnegex 8895  ax-rrecex 8896  ax-cnre 8897  ax-pre-lttri 8898  ax-pre-lttrn 8899  ax-pre-ltadd 8900
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2213  df-mo 2214  df-clab 2345  df-cleq 2351  df-clel 2354  df-nfc 2483  df-ne 2523  df-nel 2524  df-ral 2624  df-rex 2625  df-rab 2628  df-v 2866  df-sbc 3068  df-csb 3158  df-dif 3231  df-un 3233  df-in 3235  df-ss 3242  df-nul 3532  df-if 3642  df-pw 3703  df-sn 3722  df-pr 3723  df-op 3725  df-uni 3907  df-br 4103  df-opab 4157  df-mpt 4158  df-id 4388  df-po 4393  df-so 4394  df-xp 4774  df-rel 4775  df-cnv 4776  df-co 4777  df-dm 4778  df-rn 4779  df-res 4780  df-ima 4781  df-iota 5298  df-fun 5336  df-fn 5337  df-f 5338  df-f1 5339  df-fo 5340  df-f1o 5341  df-fv 5342  df-ov 5945  df-er 6744  df-en 6949  df-dom 6950  df-sdom 6951  df-pnf 8956  df-mnf 8957  df-ltxr 8959
  Copyright terms: Public domain W3C validator