MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addcomli Unicode version

Theorem addcomli 9222
Description: Addition commutes. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
mul.1  |-  A  e.  CC
mul.2  |-  B  e.  CC
addcomli.2  |-  ( A  +  B )  =  C
Assertion
Ref Expression
addcomli  |-  ( B  +  A )  =  C

Proof of Theorem addcomli
StepHypRef Expression
1 mul.2 . . 3  |-  B  e.  CC
2 mul.1 . . 3  |-  A  e.  CC
31, 2addcomi 9221 . 2  |-  ( B  +  A )  =  ( A  +  B
)
4 addcomli.2 . 2  |-  ( A  +  B )  =  C
53, 4eqtri 2432 1  |-  ( B  +  A )  =  C
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649    e. wcel 1721  (class class class)co 6048   CCcc 8952    + caddc 8957
This theorem is referenced by:  negsubdi2i  9350  4t4e16  10419  6t3e18  10424  6t5e30  10426  7t3e21  10429  7t4e28  10430  7t6e42  10432  7t7e49  10433  8t3e24  10435  8t4e32  10436  8t5e40  10437  8t8e64  10440  9t3e27  10442  9t4e36  10443  9t5e45  10444  9t6e54  10445  9t7e63  10446  9t8e72  10447  9t9e81  10448  binom3  11463  bitsfzo  12910  gcdaddmlem  12991  gcdi  13372  2exp8  13386  2exp16  13387  prmlem1a  13392  23prm  13404  prmlem2  13405  37prm  13406  43prm  13407  83prm  13408  139prm  13409  163prm  13410  317prm  13411  631prm  13412  1259lem1  13413  1259lem2  13414  1259lem3  13415  1259lem4  13416  1259lem5  13417  1259prm  13418  2503lem1  13419  2503lem2  13420  2503lem3  13421  2503prm  13422  4001lem1  13423  4001lem2  13424  4001lem4  13426  4001prm  13427  iaa  20203  dvradcnv  20298  eulerid  20343  binom4  20651  quart1lem  20656  log2ublem3  20749  log2ub  20750  lgsdir2lem1  21068  m1lgs  21107  pntibndlem2  21246  1kp2ke3k  21715  vcm  22011  4bc3eq4  25164  bpoly4  26017  lhe4.4ex1a  27422
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2393  ax-sep 4298  ax-nul 4306  ax-pow 4345  ax-pr 4371  ax-un 4668  ax-resscn 9011  ax-1cn 9012  ax-icn 9013  ax-addcl 9014  ax-addrcl 9015  ax-mulcl 9016  ax-mulrcl 9017  ax-mulcom 9018  ax-addass 9019  ax-mulass 9020  ax-distr 9021  ax-i2m1 9022  ax-1ne0 9023  ax-1rid 9024  ax-rnegex 9025  ax-rrecex 9026  ax-cnre 9027  ax-pre-lttri 9028  ax-pre-lttrn 9029  ax-pre-ltadd 9030
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2399  df-cleq 2405  df-clel 2408  df-nfc 2537  df-ne 2577  df-nel 2578  df-ral 2679  df-rex 2680  df-rab 2683  df-v 2926  df-sbc 3130  df-csb 3220  df-dif 3291  df-un 3293  df-in 3295  df-ss 3302  df-nul 3597  df-if 3708  df-pw 3769  df-sn 3788  df-pr 3789  df-op 3791  df-uni 3984  df-br 4181  df-opab 4235  df-mpt 4236  df-id 4466  df-po 4471  df-so 4472  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5385  df-fun 5423  df-fn 5424  df-f 5425  df-f1 5426  df-fo 5427  df-f1o 5428  df-fv 5429  df-ov 6051  df-er 6872  df-en 7077  df-dom 7078  df-sdom 7079  df-pnf 9086  df-mnf 9087  df-ltxr 9089
  Copyright terms: Public domain W3C validator