Theorem addex 5317

Description: The addition operation is a set.

Assertion

Ref	Expression
addex	|- + e. V

Proof of Theorem addex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axaddopr 5265	. 2 |- + :(CC X. CC)-->CC
2		axcnex 5267	. . 3 |- CC e. V
3	2, 2	xpex 3260	. 2 |- (CC X. CC) e. V
4		fex 3652	. 2 |- (( + :(CC X. CC)-->CC /\ (CC X. CC) e. V) -> + e. V)
5	1, 3, 4	mp2an 697	1 |- + e. V

Syntax hints:   e. wcel 958  Vcvv 1811   X. cxp 3168  -->wf 3178  CCcc 5232   + caddc 5237

This theorem is referenced by:  ser1ft 6328  ser1cl1 6330  ser1recl 6331  ser1ref 6332  ser1f2 6334  ser11 6335  ser1p1 6336  ser1mono 6337  ser1add2 6338  ser1add 6339  serzcl1 6562  ser0cl1 6564  ser0f 6565  ser00 6566  ser0p1 6567  ser1absdiflem 6929  sumeq2 6985  fsumserz 6999  fsumser0f 7001  fsumser1f 7002  serzfsum 7004  fsum1 7005  fsump1 7006  ser0clt 7046  ser1clt 7047  ser1ser0 7048  serzref 7051  ser0mulc 7059  ser1mulc 7060  serzrelem 7061  ser0cj 7065  iserzshft 7144  clim2serz 7145  serzf0 7169  ser1f0 7170  ser1const 7171  ser1cmp 7174  ser1cmp2 7177  cvgcmp2clem 7182  isumvalt 7192  isum1clim 7197  isumnn0nn 7207  isum0split 7217  geolim1i 7238  geosum 7241  geoisum 7242  geoisum1 7244  geoisum1c 7245  dfef2 7307  ef0lem 7310  efseq0ex 7311  efclt 7312  efcvg 7314  efcvgfsum 7315  reefcl 7317  erelem2 7320  erelem6 7324  ege2lem2 7328  ege2le3lem2 7329  efcj 7336  eftlexOLD 7377  ef1tllem 7381  eirrlem4 7392  effsumle 7397  efge1 7401  efge1p 7402  efm1lim 7411  eflegeolem2 7414  cnnvg 8308  cnnvs 8311  cnph 8478

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-rep 2693  ax-sep 2703  ax-nul 2710  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866  ax-inf2 4625

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 776  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-ral 1649  df-rex 1650  df-reu 1651  df-rab 1652  df-v 1812  df-sbc 1942  df-csb 2002  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-pss 2055  df-nul 2281  df-if 2362  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-tp 2415  df-op 2416  df-uni 2504  df-int 2534  df-iun 2568  df-br 2620  df-opab 2667  df-tr 2681  df-eprel 2832  df-id 2835  df-po 2840  df-so 2850  df-fr 2917  df-we 2934  df-ord 2951  df-on 2952  df-lim 2953  df-suc 2954  df-om 3132  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193  df-f 3194  df-fv 3198  df-rdg 3932  df-opr 3965  df-oprab 3966  df-1st 4079  df-2nd 4080  df-1o 4133  df-oadd 4135  df-omul 4136  df-er 4261  df-ec 4263  df-qs 4266  df-ni 5000  df-pli 5001  df-mi 5002  df-lti 5003  df-plpq 5035  df-mpq 5036  df-enq 5037  df-nq 5038  df-plq 5039  df-mq 5040  df-rq 5041  df-ltq 5042  df-1q 5043  df-np 5086  df-plp 5088  df-ltp 5090  df-plpr 5164  df-enr 5166  df-nr 5167  df-plr 5168  df-c 5240  df-plus 5245

Copyright terms: Public domain