MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addid1d Unicode version

Theorem addid1d 9012
Description:  0 is an additive identity. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
muld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
addid1d  |-  ( ph  ->  ( A  +  0 )  =  A )

Proof of Theorem addid1d
StepHypRef Expression
1 muld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 addid1 8992 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  +  0 )  =  A )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  ( A  +  0 )  =  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1623    e. wcel 1684  (class class class)co 5858   CCcc 8735   0cc0 8737    + caddc 8740
This theorem is referenced by:  subsub2  9075  negsub  9095  ltaddpos  9264  addge01  9284  add20  9286  nnge1  9772  nnnn0addcl  9995  un0addcl  9997  uzaddcl  10275  xaddid1  10566  fzosubel3  10910  expadd  11144  faclbnd4lem4  11309  faclbnd6  11312  hashgadd  11359  ccatrid  11435  swrd0val  11454  swrdid  11458  splfv1  11470  reim0b  11604  rereb  11605  immul2  11622  max0add  11795  iseraltlem2  12155  fsumsplit  12212  sumsplit  12231  bitsinv1lem  12632  sadadd2lem2  12641  sadcaddlem  12648  bezoutlem1  12717  pcadd  12937  pcadd2  12938  pcmpt  12940  vdwapun  13021  vdwlem1  13028  mulgnn0dir  14590  sylow1lem1  14909  efginvrel2  15036  efgredleme  15052  efgcpbllemb  15064  frgpnabllem1  15161  mplcoe2  16211  xrsxmet  18315  reparphti  18495  minveclem6  18798  ovolunnul  18859  voliunlem3  18909  ovolioo  18925  itg2splitlem  19103  itg2split  19104  itgrevallem1  19149  itgsplitioo  19192  ditgsplit  19211  dvnadd  19278  dvlipcn  19341  ply1divex  19522  dvntaylp  19750  ulmshft  19769  abelthlem6  19812  cosmpi  19856  sinppi  19857  sinhalfpip  19860  logrnaddcl  19931  affineequiv  20123  chordthmlem3  20131  atanlogaddlem  20209  atanlogsublem  20211  leibpi  20238  scvxcvx  20280  logexprlim  20464  2sqblem  20616  dchrvmasum2if  20646  dchrvmasumlem  20672  gxnn0add  20941  ipidsq  21286  minvecolem6  21461  normpyc  21725  pjspansn  22156  lnfnmuli  22624  hstoh  22812  esumpfinvallem  23442  cvxpcon  23773  cvxscon  23774  eupath2lem3  23903  axcontlem8  24599  areacirc  24931  iintlem1  25610  pell1qrgaplem  26958  jm2.19lem3  27084  jm2.25  27092  psgnunilem2  27418  stirlinglem6  27828  stirlinglem12  27834  sharhght  27855
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-ltxr 8872
  Copyright terms: Public domain W3C validator