MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addid1d Unicode version

Theorem addid1d 9102
Description:  0 is an additive identity. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
muld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
addid1d  |-  ( ph  ->  ( A  +  0 )  =  A )

Proof of Theorem addid1d
StepHypRef Expression
1 muld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 addid1 9082 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  +  0 )  =  A )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  ( A  +  0 )  =  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1642    e. wcel 1710  (class class class)co 5945   CCcc 8825   0cc0 8827    + caddc 8830
This theorem is referenced by:  subsub2  9165  negsub  9185  ltaddpos  9354  addge01  9374  add20  9376  nnge1  9862  nnnn0addcl  10087  un0addcl  10089  uzaddcl  10367  xaddid1  10658  fzosubel3  11002  expadd  11237  faclbnd4lem4  11402  faclbnd6  11405  hashgadd  11452  ccatrid  11531  swrd0val  11550  swrdid  11554  splfv1  11566  reim0b  11700  rereb  11701  immul2  11718  max0add  11891  iseraltlem2  12252  fsumsplit  12309  sumsplit  12328  bitsinv1lem  12729  sadadd2lem2  12738  sadcaddlem  12745  bezoutlem1  12814  pcadd  13034  pcadd2  13035  pcmpt  13037  vdwapun  13118  vdwlem1  13125  mulgnn0dir  14689  sylow1lem1  15008  efginvrel2  15135  efgredleme  15151  efgcpbllemb  15163  frgpnabllem1  15260  mplcoe2  16310  xrsxmet  18417  reparphti  18599  minveclem6  18902  ovolunnul  18963  voliunlem3  19013  ovolioo  19029  itg2splitlem  19207  itg2split  19208  itgrevallem1  19253  itgsplitioo  19296  ditgsplit  19315  dvnadd  19382  dvlipcn  19445  ply1divex  19626  dvntaylp  19854  ulmshft  19873  abelthlem6  19919  cosmpi  19963  sinppi  19964  sinhalfpip  19967  logrnaddcl  20039  affineequiv  20234  chordthmlem3  20242  atanlogaddlem  20320  atanlogsublem  20322  leibpi  20349  scvxcvx  20391  logexprlim  20576  2sqblem  20728  dchrvmasum2if  20758  dchrvmasumlem  20784  gxnn0add  21053  ipidsq  21400  minvecolem6  21575  normpyc  21839  pjspansn  22270  lnfnmuli  22738  hstoh  22926  esumpfinvallem  23730  dmgmn0  24059  lgamgulmlem2  24063  lgambdd  24070  cvxpcon  24177  cvxscon  24178  eupath2lem3  24307  faclim2  24659  axcontlem8  25158  itg2addnc  25494  itgaddnclem2  25499  areacirc  25523  pell1qrgaplem  26281  jm2.19lem3  26407  jm2.25  26415  psgnunilem2  26741  stirlinglem6  27151  stirlinglem12  27157  sharhght  27178
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1930  ax-ext 2339  ax-sep 4222  ax-nul 4230  ax-pow 4269  ax-pr 4295  ax-un 4594  ax-resscn 8884  ax-1cn 8885  ax-icn 8886  ax-addcl 8887  ax-addrcl 8888  ax-mulcl 8889  ax-mulrcl 8890  ax-mulcom 8891  ax-addass 8892  ax-mulass 8893  ax-distr 8894  ax-i2m1 8895  ax-1ne0 8896  ax-1rid 8897  ax-rnegex 8898  ax-rrecex 8899  ax-cnre 8900  ax-pre-lttri 8901  ax-pre-lttrn 8902  ax-pre-ltadd 8903
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2213  df-mo 2214  df-clab 2345  df-cleq 2351  df-clel 2354  df-nfc 2483  df-ne 2523  df-nel 2524  df-ral 2624  df-rex 2625  df-rab 2628  df-v 2866  df-sbc 3068  df-csb 3158  df-dif 3231  df-un 3233  df-in 3235  df-ss 3242  df-nul 3532  df-if 3642  df-pw 3703  df-sn 3722  df-pr 3723  df-op 3725  df-uni 3909  df-br 4105  df-opab 4159  df-mpt 4160  df-id 4391  df-po 4396  df-so 4397  df-xp 4777  df-rel 4778  df-cnv 4779  df-co 4780  df-dm 4781  df-rn 4782  df-res 4783  df-ima 4784  df-iota 5301  df-fun 5339  df-fn 5340  df-f 5341  df-f1 5342  df-fo 5343  df-f1o 5344  df-fv 5345  df-ov 5948  df-er 6747  df-en 6952  df-dom 6953  df-sdom 6954  df-pnf 8959  df-mnf 8960  df-ltxr 8962
  Copyright terms: Public domain W3C validator