MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addid2d Unicode version

Theorem addid2d 9029
Description:  0 is a left identity for addition. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
muld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
addid2d  |-  ( ph  ->  ( 0  +  A
)  =  A )

Proof of Theorem addid2d
StepHypRef Expression
1 muld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 addid2 9011 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
0  +  A )  =  A )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  ( 0  +  A
)  =  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1632    e. wcel 1696  (class class class)co 5874   CCcc 8751   0cc0 8753    + caddc 8756
This theorem is referenced by:  negeu  9058  subge0  9303  un0addcl  10013  lincmb01cmp  10793  discr  11254  ccatlid  11450  cats1un  11492  rennim  11740  max0add  11811  fsumsplit  12228  sumsplit  12247  isumsplit  12315  arisum2  12335  efaddlem  12390  eftlub  12405  ef4p  12409  rpnnen2lem11  12519  moddvds  12554  divalglem9  12616  sadadd2lem2  12657  sadcaddlem  12664  pcmpt  12956  4sqlem11  13018  vdwlem6  13049  gsumccat  14480  mulgnn0dir  14606  sylow1lem1  14925  efgsval2  15058  efgsp1  15062  zaddablx  15176  pgpfaclem1  15332  mplcoe2  16227  nrmmetd  18113  blcvx  18320  xrsxmet  18331  reparphti  18511  nulmbl  18909  itg2splitlem  19119  itg2split  19120  itg2monolem1  19121  itgsplitioo  19208  ditgsplit  19227  dvcnp2  19285  dvcmul  19309  dvcmulf  19310  dvmptcmul  19329  dveflem  19342  dvef  19343  dvlipcn  19357  dvlt0  19368  plymullem1  19612  coeeulem  19622  dgradd2  19665  dgrmulc  19668  plydivlem3  19691  aareccl  19722  taylthlem1  19768  sin2kpi  19867  cos2kpi  19868  coshalfpim  19879  sinkpi  19903  chordthmlem3  20147  chordthmlem5  20149  dcubic1lem  20155  dcubic  20158  atancj  20222  atanlogaddlem  20225  atanlogsublem  20227  scvxcvx  20296  ftalem5  20330  ftalem7  20332  basellem3  20336  chtublem  20466  rplogsumlem2  20650  dchrisumlem1  20654  pntrlog2bndlem2  20743  bcm1n  23048  esumpfinvallem  23457  zetacvg  23704  cvxpcon  23788  cvxscon  23789  brbtwn2  24605  axlowdimlem16  24657  axeuclidlem  24662  itg2addnc  25005  itgaddnclem2  25010  addidv2  25760  bfplem2  26650  pellexlem6  27022  jm2.18  27184  stoweidlem42  27894  stirlinglem5  27930  stirlinglem11  27936
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-ltxr 8888
  Copyright terms: Public domain W3C validator