MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addid2d Unicode version

Theorem addid2d 9013
Description:  0 is a left identity for addition. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
muld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
addid2d  |-  ( ph  ->  ( 0  +  A
)  =  A )

Proof of Theorem addid2d
StepHypRef Expression
1 muld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 addid2 8995 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
0  +  A )  =  A )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  ( 0  +  A
)  =  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1623    e. wcel 1684  (class class class)co 5858   CCcc 8735   0cc0 8737    + caddc 8740
This theorem is referenced by:  negeu  9042  subge0  9287  un0addcl  9997  lincmb01cmp  10777  discr  11238  ccatlid  11434  cats1un  11476  rennim  11724  max0add  11795  fsumsplit  12212  sumsplit  12231  isumsplit  12299  arisum2  12319  efaddlem  12374  eftlub  12389  ef4p  12393  rpnnen2lem11  12503  moddvds  12538  divalglem9  12600  sadadd2lem2  12641  sadcaddlem  12648  pcmpt  12940  4sqlem11  13002  vdwlem6  13033  gsumccat  14464  mulgnn0dir  14590  sylow1lem1  14909  efgsval2  15042  efgsp1  15046  zaddablx  15160  pgpfaclem1  15316  mplcoe2  16211  nrmmetd  18097  blcvx  18304  xrsxmet  18315  reparphti  18495  nulmbl  18893  itg2splitlem  19103  itg2split  19104  itg2monolem1  19105  itgsplitioo  19192  ditgsplit  19211  dvcnp2  19269  dvcmul  19293  dvcmulf  19294  dvmptcmul  19313  dveflem  19326  dvef  19327  dvlipcn  19341  dvlt0  19352  plymullem1  19596  coeeulem  19606  dgradd2  19649  dgrmulc  19652  plydivlem3  19675  aareccl  19706  taylthlem1  19752  sin2kpi  19851  cos2kpi  19852  coshalfpim  19863  sinkpi  19887  chordthmlem3  20131  chordthmlem5  20133  dcubic1lem  20139  dcubic  20142  atancj  20206  atanlogaddlem  20209  atanlogsublem  20211  scvxcvx  20280  ftalem5  20314  ftalem7  20316  basellem3  20320  chtublem  20450  rplogsumlem2  20634  dchrisumlem1  20638  pntrlog2bndlem2  20727  bcm1n  23032  esumpfinvallem  23442  zetacvg  23689  cvxpcon  23773  cvxscon  23774  brbtwn2  24533  axlowdimlem16  24585  axeuclidlem  24590  addidv2  25657  bfplem2  26547  pellexlem6  26919  jm2.18  27081  stoweidlem42  27791  stirlinglem5  27827  stirlinglem11  27833
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-ltxr 8872
  Copyright terms: Public domain W3C validator