MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addid2d Structured version   Unicode version

Theorem addid2d 9267
Description:  0 is a left identity for addition. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
muld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
addid2d  |-  ( ph  ->  ( 0  +  A
)  =  A )

Proof of Theorem addid2d
StepHypRef Expression
1 muld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 addid2 9249 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
0  +  A )  =  A )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( 0  +  A
)  =  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1652    e. wcel 1725  (class class class)co 6081   CCcc 8988   0cc0 8990    + caddc 8993
This theorem is referenced by:  negeu  9296  subge0  9541  un0addcl  10253  lincmb01cmp  11038  discr  11516  ccatlid  11748  cats1un  11790  rennim  12044  max0add  12115  fsumsplit  12533  sumsplit  12552  isumsplit  12620  arisum2  12640  efaddlem  12695  eftlub  12710  ef4p  12714  rpnnen2lem11  12824  moddvds  12859  divalglem9  12921  sadadd2lem2  12962  sadcaddlem  12969  pcmpt  13261  4sqlem11  13323  vdwlem6  13354  gsumccat  14787  mulgnn0dir  14913  sylow1lem1  15232  efgsval2  15365  efgsp1  15369  zaddablx  15483  pgpfaclem1  15639  mplcoe2  16530  nrmmetd  18622  blcvx  18829  xrsxmet  18840  reparphti  19022  nulmbl  19430  itg2splitlem  19640  itg2split  19641  itg2monolem1  19642  itgsplitioo  19729  ditgsplit  19748  dvcnp2  19806  dvcmul  19830  dvcmulf  19831  dvmptcmul  19850  dveflem  19863  dvef  19864  dvlipcn  19878  dvlt0  19889  plymullem1  20133  coeeulem  20143  dgradd2  20186  dgrmulc  20189  plydivlem3  20212  aareccl  20243  taylthlem1  20289  sin2kpi  20391  cos2kpi  20392  coshalfpim  20403  sinkpi  20427  chordthmlem3  20675  chordthmlem5  20677  dcubic1lem  20683  dcubic  20686  atancj  20750  atanlogaddlem  20753  atanlogsublem  20755  scvxcvx  20824  ftalem5  20859  ftalem7  20861  basellem3  20865  chtublem  20995  rplogsumlem2  21179  dchrisumlem1  21183  pntrlog2bndlem2  21272  bcm1n  24151  esumpfinvallem  24464  zetacvg  24799  cvxpcon  24929  cvxscon  24930  binomfallfaclem2  25356  brbtwn2  25844  axlowdimlem16  25896  axeuclidlem  25901  mbfposadd  26254  itg2addnc  26259  ftc1anclem5  26284  bfplem2  26532  pellexlem6  26897  jm2.18  27059  stoweidlem1  27726  stoweidlem13  27738  stoweidlem42  27767  stirlinglem5  27803  stirlinglem11  27809  swrdswrd0  28201  swrdccatin2  28210  cshwidx0  28244  cshw1  28275
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-ltxr 9125
  Copyright terms: Public domain W3C validator