MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addid2i Structured version   Unicode version

Theorem addid2i 9254
Description:  0 is a left identity for addition. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Jan-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
mul.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
addid2i  |-  ( 0  +  A )  =  A

Proof of Theorem addid2i
StepHypRef Expression
1 mul.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 addid2 9249 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
0  +  A )  =  A )
31, 2ax-mp 8 1  |-  ( 0  +  A )  =  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652    e. wcel 1725  (class class class)co 6081   CCcc 8988   0cc0 8990    + caddc 8993
This theorem is referenced by:  ine0  9469  muleqadd  9666  inelr  9990  0p1e1  10093  uzindOLD  10364  num0h  10392  nummul1c  10418  fz0tp  11103  fzo0to3tp  11185  cats1fvn  11822  rei  11961  imi  11962  ef01bndlem  12785  gcdaddmlem  13028  dec5dvds2  13401  2exp16  13424  43prm  13444  83prm  13445  139prm  13446  163prm  13447  317prm  13448  631prm  13449  1259lem1  13450  1259lem2  13451  1259lem3  13452  1259lem4  13453  1259lem5  13454  2503lem1  13456  2503lem2  13457  2503lem3  13458  2503prm  13459  4001lem1  13460  4001lem2  13461  4001lem3  13462  4001prm  13464  frgpnabllem1  15484  pcoass  19049  dvradcnv  20337  efhalfpi  20379  sinq34lt0t  20417  efifo  20449  logm1  20483  argimgt0  20507  ang180lem4  20654  1cubr  20682  asin1  20734  atanlogsublem  20755  dvatan  20775  log2ublem3  20788  log2ub  20789  basellem9  20871  cht2  20955  log2sumbnd  21238  usgraexvlem  21414  ax5seglem7  25874
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-ltxr 9125
  Copyright terms: Public domain W3C validator