MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addid2i Unicode version

Theorem addid2i 9000
Description:  0 is a left identity for addition. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Jan-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
mul.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
addid2i  |-  ( 0  +  A )  =  A

Proof of Theorem addid2i
StepHypRef Expression
1 mul.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 addid2 8995 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
0  +  A )  =  A )
31, 2ax-mp 8 1  |-  ( 0  +  A )  =  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1623    e. wcel 1684  (class class class)co 5858   CCcc 8735   0cc0 8737    + caddc 8740
This theorem is referenced by:  ine0  9215  muleqadd  9412  inelr  9736  0p1e1  9839  uzindOLD  10106  num0h  10134  nummul1c  10160  cats1fvn  11508  rei  11641  imi  11642  ef01bndlem  12464  gcdaddmlem  12707  dec5dvds2  13080  2exp16  13103  43prm  13123  83prm  13124  139prm  13125  163prm  13126  317prm  13127  631prm  13128  1259lem1  13129  1259lem2  13130  1259lem3  13131  1259lem4  13132  1259lem5  13133  2503lem1  13135  2503lem2  13136  2503lem3  13137  2503prm  13138  4001lem1  13139  4001lem2  13140  4001lem3  13141  4001prm  13143  frgpnabllem1  15161  pcoass  18522  dvradcnv  19797  efhalfpi  19839  sinq34lt0t  19877  efifo  19909  logm1  19942  argimgt0  19966  ang180lem4  20110  1cubr  20138  asin1  20190  atanlogsublem  20211  dvatan  20231  log2ublem3  20244  log2ub  20245  basellem9  20326  cht2  20410  log2sumbnd  20693  ballotlemodife  23056  ax5seglem7  24563  bpoly2  24792  bpoly3  24793  usgraexvlem  28127
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-ltxr 8872
  Copyright terms: Public domain W3C validator