Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  addpqnq Structured version   Unicode version

 Description: Addition of positive fractions in terms of positive integers. (Contributed by NM, 28-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Dec-2014.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-plq 8791 . . . . 5
21fveq1i 5729 . . . 4
32a1i 11 . . 3
4 opelxpi 4910 . . . 4
5 fvres 5745 . . . 4
64, 5syl 16 . . 3
7 df-plpq 8785 . . . . 5
8 opex 4427 . . . . 5
97, 8fnmpt2i 6420 . . . 4
10 elpqn 8802 . . . . 5
11 elpqn 8802 . . . . 5
12 opelxpi 4910 . . . . 5
1310, 11, 12syl2an 464 . . . 4
14 fvco2 5798 . . . 4
159, 13, 14sylancr 645 . . 3
163, 6, 153eqtrd 2472 . 2
17 df-ov 6084 . 2
18 df-ov 6084 . . 3
1918fveq2i 5731 . 2
2016, 17, 193eqtr4g 2493 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  cop 3817   cxp 4876   cres 4880   ccom 4882   wfn 5449  cfv 5454  (class class class)co 6081  c1st 6347  c2nd 6348  cnpi 8719   cpli 8720   cmi 8721   cplpq 8723  cnq 8727  cerq 8729   cplq 8730 This theorem is referenced by:  addclnq  8822  addcomnq  8828  adderpq  8833  addassnq  8835  distrnq  8838  ltanq  8848  1lt2nq  8850  prlem934  8910 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-plpq 8785  df-nq 8789  df-plq 8791
 Copyright terms: Public domain W3C validator