Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  afvpcfv0 Structured version   Unicode version

Theorem afvpcfv0 27986
 Description: If the value of the alternative function at an argument is the universe, the function's value at this argument is the empty set. (Contributed by Alexander van der Vekens, 25-May-2017.)
Assertion
Ref Expression
afvpcfv0 '''

Proof of Theorem afvpcfv0
StepHypRef Expression
1 dfafv2 27972 . . 3 ''' defAt
21eqeq1i 2443 . 2 ''' defAt
3 eqcom 2438 . . . 4 defAt defAt
4 eqif 3772 . . . 4 defAt defAt defAt
53, 4bitri 241 . . 3 defAt defAt defAt
6 fveqvfvv 27964 . . . . . 6
76eqcoms 2439 . . . . 5
87adantl 453 . . . 4 defAt
9 fvfundmfvn0 5762 . . . . . . 7
10 df-dfat 27950 . . . . . . 7 defAt
119, 10sylibr 204 . . . . . 6 defAt
1211necon1bi 2647 . . . . 5 defAt
1312adantr 452 . . . 4 defAt
148, 13jaoi 369 . . 3 defAt defAt
155, 14sylbi 188 . 2 defAt
162, 15sylbi 188 1 '''
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wo 358   wa 359   wceq 1652   wcel 1725   wne 2599  cvv 2956  c0 3628  cif 3739  csn 3814   cdm 4878   cres 4880   wfun 5448  cfv 5454   defAt wdfat 27947  '''cafv 27948 This theorem is referenced by:  afvfv0bi  27992  aovpcov0  28030 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-res 4890  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fv 5462  df-dfat 27950  df-afv 27951
 Copyright terms: Public domain W3C validator