Users' Mathboxes Mathbox for Anthony Hart < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  amosym1 Unicode version

Theorem amosym1 24937
Description: A symmetry with  E*.

See negsym1 24928 for more information. (Contributed by Anthony Hart, 13-Sep-2011.)

Assertion
Ref Expression
amosym1  |-  ( E* x E* x  F.  ->  E* x ph )

Proof of Theorem amosym1
StepHypRef Expression
1 df-mo 2161 . 2  |-  ( E* x E* x  F.  <->  ( E. x E* x  F.  ->  E! x E* x  F.  ) )
2 mof 24921 . . . . 5  |-  E* x  F.
3 19.8a 1730 . . . . . . 7  |-  ( E* x  F.  ->  E. x E* x  F.  )
43pm2.24d 135 . . . . . 6  |-  ( E* x  F.  ->  ( -.  E. x E* x  F.  ->  -.  -.  E. x E* x  F.  )
)
54pm2.01d 161 . . . . 5  |-  ( E* x  F.  ->  -.  -.  E. x E* x  F.  )
62, 5ax-mp 8 . . . 4  |-  -.  -.  E. x E* x  F.
76pm2.21i 123 . . 3  |-  ( -. 
E. x E* x  F.  ->  E* x ph )
82notnoti 115 . . . . . 6  |-  -.  -.  E* x  F.
98nex 1545 . . . . 5  |-  -.  E. x  -.  E* x  F.
10 eunex 4219 . . . . 5  |-  ( E! x E* x  F.  ->  E. x  -.  E* x  F.  )
119, 10mto 167 . . . 4  |-  -.  E! x E* x  F.
1211pm2.21i 123 . . 3  |-  ( E! x E* x  F.  ->  E* x ph )
137, 12ja 153 . 2  |-  ( ( E. x E* x  F.  ->  E! x E* x  F.  )  ->  E* x ph )
141, 13sylbi 187 1  |-  ( E* x E* x  F.  ->  E* x ph )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    F. wfal 1308   E.wex 1531   E!weu 2156   E*wmo 2157
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-nul 4165  ax-pow 4204
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-tru 1310  df-fal 1311  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161
  Copyright terms: Public domain W3C validator