Users' Mathboxes Mathbox for Anthony Hart < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  amosym1 Structured version   Unicode version

Theorem amosym1 26176
Description: A symmetry with  E*.

See negsym1 26167 for more information. (Contributed by Anthony Hart, 13-Sep-2011.)

Assertion
Ref Expression
amosym1  |-  ( E* x E* x  F.  ->  E* x ph )

Proof of Theorem amosym1
StepHypRef Expression
1 df-mo 2286 . 2  |-  ( E* x E* x  F.  <->  ( E. x E* x  F.  ->  E! x E* x  F.  ) )
2 mof 26160 . . . . 5  |-  E* x  F.
3 19.8a 1762 . . . . . . 7  |-  ( E* x  F.  ->  E. x E* x  F.  )
43pm2.24d 137 . . . . . 6  |-  ( E* x  F.  ->  ( -.  E. x E* x  F.  ->  -.  -.  E. x E* x  F.  )
)
54pm2.01d 163 . . . . 5  |-  ( E* x  F.  ->  -.  -.  E. x E* x  F.  )
62, 5ax-mp 8 . . . 4  |-  -.  -.  E. x E* x  F.
76pm2.21i 125 . . 3  |-  ( -. 
E. x E* x  F.  ->  E* x ph )
82notnoti 117 . . . . . 6  |-  -.  -.  E* x  F.
98nex 1564 . . . . 5  |-  -.  E. x  -.  E* x  F.
10 eunex 4392 . . . . 5  |-  ( E! x E* x  F.  ->  E. x  -.  E* x  F.  )
119, 10mto 169 . . . 4  |-  -.  E! x E* x  F.
1211pm2.21i 125 . . 3  |-  ( E! x E* x  F.  ->  E* x ph )
137, 12ja 155 . 2  |-  ( ( E. x E* x  F.  ->  E! x E* x  F.  )  ->  E* x ph )
141, 13sylbi 188 1  |-  ( E* x E* x  F.  ->  E* x ph )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    F. wfal 1326   E.wex 1550   E!weu 2281   E*wmo 2282
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-nul 4338  ax-pow 4377
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-tru 1328  df-fal 1329  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286
  Copyright terms: Public domain W3C validator