Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  aomclem4 Structured version   Unicode version

Theorem aomclem4 27123
 Description: Lemma for dfac11 27128. Limit case. Patch together well-orderings constructed so far using fnwe2 27119 to cover the limit rank. (Contributed by Stefan O'Rear, 20-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
aomclem4.f
aomclem4.on
aomclem4.su
aomclem4.we
Assertion
Ref Expression
aomclem4
Distinct variable groups:   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   (,,)

Proof of Theorem aomclem4
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 suceq 4638 . . 3
21fveq2d 5724 . 2
3 aomclem4.f . 2
4 r1fnon 7685 . . . . . . . . . . . . . 14
5 fnfun 5534 . . . . . . . . . . . . . 14
64, 5ax-mp 8 . . . . . . . . . . . . 13
7 fndm 5536 . . . . . . . . . . . . . . 15
84, 7ax-mp 8 . . . . . . . . . . . . . 14
98eqimss2i 3395 . . . . . . . . . . . . 13
106, 9pm3.2i 442 . . . . . . . . . . . 12
11 aomclem4.on . . . . . . . . . . . 12
12 funfvima2 5966 . . . . . . . . . . . 12
1310, 11, 12mpsyl 61 . . . . . . . . . . 11
14 elssuni 4035 . . . . . . . . . . 11
1513, 14syl 16 . . . . . . . . . 10
1615sselda 3340 . . . . . . . . 9
17 rankidb 7718 . . . . . . . . 9
1816, 17syl 16 . . . . . . . 8
19 suceq 4638 . . . . . . . . . 10
2019fveq2d 5724 . . . . . . . . 9
2120eleq2d 2502 . . . . . . . 8
2218, 21syl5ibcom 212 . . . . . . 7
2322expimpd 587 . . . . . 6
2423ss2abdv 3408 . . . . 5
25 df-rab 2706 . . . . 5
26 abid2 2552 . . . . . 6
2726eqcomi 2439 . . . . 5
2824, 25, 273sstr4g 3381 . . . 4
2928adantr 452 . . 3
30 rankr1ai 7716 . . . . . 6
3130adantl 453 . . . . 5
32 eloni 4583 . . . . . . . 8
3311, 32syl 16 . . . . . . 7
34 aomclem4.su . . . . . . 7
35 limsuc2 27106 . . . . . . 7
3633, 34, 35syl2anc 643 . . . . . 6
3736adantr 452 . . . . 5
3831, 37mpbid 202 . . . 4
39 aomclem4.we . . . . . 6
40 fveq2 5720 . . . . . . . 8
41 fveq2 5720 . . . . . . . 8
4240, 41weeq12d 27105 . . . . . . 7
4342cbvralv 2924 . . . . . 6
4439, 43sylib 189 . . . . 5
4544adantr 452 . . . 4
46 fveq2 5720 . . . . . 6
47 fveq2 5720 . . . . . 6
4846, 47weeq12d 27105 . . . . 5
4948rspcva 3042 . . . 4
5038, 45, 49syl2anc 643 . . 3
51 wess 4561 . . 3
5229, 50, 51sylc 58 . 2
53 rankf 7712 . . . 4
5453a1i 11 . . 3
55 fssres 5602 . . 3
5654, 15, 55syl2anc 643 . 2
57 epweon 4756 . . 3
5857a1i 11 . 2
592, 3, 52, 56, 58fnwe2 27119 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wo 358   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  cab 2421  wral 2697  crab 2701   wss 3312  cuni 4007   class class class wbr 4204  copab 4257   cep 4484   wwe 4532   word 4572  con0 4573   csuc 4575   cdm 4870   cres 4872  cima 4873   wfun 5440   wfn 5441  wf 5442  cfv 5446  cr1 7680  crnk 7681 This theorem is referenced by:  aomclem5  27124 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-r1 7682  df-rank 7683
 Copyright terms: Public domain W3C validator