Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  aomclem5 Structured version   Unicode version

Theorem aomclem5 27135
 Description: Lemma for dfac11 27139. Combine the successor case with the limit case. (Contributed by Stefan O'Rear, 20-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
aomclem5.b
aomclem5.c
aomclem5.d recs
aomclem5.e
aomclem5.f
aomclem5.g
aomclem5.on
aomclem5.we
aomclem5.a
aomclem5.za
aomclem5.y
Assertion
Ref Expression
aomclem5
Distinct variable groups:   ,,,,,   ,,   ,,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)   (,)   (,)   (,,,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)

Proof of Theorem aomclem5
StepHypRef Expression
1 aomclem5.f . . . . . 6
2 aomclem5.on . . . . . . 7
32adantr 453 . . . . . 6
4 simpr 449 . . . . . 6
5 aomclem5.we . . . . . . 7
65adantr 453 . . . . . 6
71, 3, 4, 6aomclem4 27134 . . . . 5
8 iftrue 3747 . . . . . . 7
98adantl 454 . . . . . 6
10 eqidd 2439 . . . . . 6
119, 10weeq12d 27116 . . . . 5
127, 11mpbird 225 . . . 4
13 aomclem5.b . . . . . 6
14 aomclem5.c . . . . . 6
15 aomclem5.d . . . . . 6 recs
16 aomclem5.e . . . . . 6
172adantr 453 . . . . . 6
18 eloni 4593 . . . . . . . 8
19 orduniorsuc 4812 . . . . . . . 8
202, 18, 193syl 19 . . . . . . 7
2120orcanai 881 . . . . . 6
225adantr 453 . . . . . 6
23 aomclem5.a . . . . . . 7
2423adantr 453 . . . . . 6
25 aomclem5.za . . . . . . 7
2625adantr 453 . . . . . 6
27 aomclem5.y . . . . . . 7
2827adantr 453 . . . . . 6
2913, 14, 15, 16, 17, 21, 22, 24, 26, 28aomclem3 27133 . . . . 5
30 iffalse 3748 . . . . . . 7
3130adantl 454 . . . . . 6
32 eqidd 2439 . . . . . 6
3331, 32weeq12d 27116 . . . . 5
3429, 33mpbird 225 . . . 4
3512, 34pm2.61dan 768 . . 3
36 weinxp 4947 . . 3
3735, 36sylib 190 . 2
38 aomclem5.g . . 3
39 weeq1 4572 . . 3
4038, 39ax-mp 8 . 2
4137, 40sylibr 205 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wo 359   wa 360   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601  wral 2707  wrex 2708  cvv 2958   cdif 3319   cin 3321   wss 3322  c0 3630  cif 3741  cpw 3801  csn 3816  cuni 4017  cint 4052   class class class wbr 4214  copab 4267   cmpt 4268   cep 4494   wwe 4542   word 4582  con0 4583   csuc 4585   cxp 4878  ccnv 4879   cdm 4880   crn 4881  cima 4883  cfv 5456  recscrecs 6634  cfn 7111  csup 7447  cr1 7690  crnk 7691 This theorem is referenced by:  aomclem6  27136 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-int 4053  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-lim 4588  df-suc 4589  df-om 4848  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-isom 5465  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-riota 6551  df-recs 6635  df-rdg 6670  df-1o 6726  df-2o 6727  df-er 6907  df-map 7022  df-en 7112  df-fin 7115  df-sup 7448  df-r1 7692  df-rank 7693
 Copyright terms: Public domain W3C validator