Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  arglem1N Unicode version

Theorem arglem1N 30379
 Description: Lemma for Desargues' law. Theorem 13.3 of [Crawley] p. 110, 3rd and 4th lines from bottom. In these lemmas, , , , , , , , , , , and represent Crawley's a0, a1, a2, b0, b1, b2, c, z0, z1, z2, and p respectively. (Contributed by NM, 28-Jun-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
arglem1.j
arglem1.m
arglem1.a
arglem1.f
arglem1.g
Assertion
Ref Expression
arglem1N

Proof of Theorem arglem1N
StepHypRef Expression
1 arglem1.f . 2
2 simpl11 1030 . . . . . 6
3 hllat 29553 . . . . . 6
42, 3syl 15 . . . . 5
5 simpl12 1031 . . . . . 6
6 eqid 2283 . . . . . . 7
7 arglem1.a . . . . . . 7
86, 7atbase 29479 . . . . . 6
95, 8syl 15 . . . . 5
10 simpl13 1032 . . . . . 6
116, 7atbase 29479 . . . . . 6
1210, 11syl 15 . . . . 5
13 simpl21 1033 . . . . . 6
146, 7atbase 29479 . . . . . 6
1513, 14syl 15 . . . . 5
16 simpl22 1034 . . . . . 6
176, 7atbase 29479 . . . . . 6
1816, 17syl 15 . . . . 5
19 arglem1.j . . . . . 6
206, 19latj4 14207 . . . . 5
214, 9, 12, 15, 18, 20syl122anc 1191 . . . 4
22 arglem1.g . . . . . 6
23 simpr 447 . . . . . 6
2422, 23syl5eqelr 2368 . . . . 5
25 simpl31 1036 . . . . . . 7
26 eqid 2283 . . . . . . . 8
2719, 7, 26llni2 29701 . . . . . . 7
282, 5, 13, 25, 27syl31anc 1185 . . . . . 6
29 simpl32 1037 . . . . . . 7
3019, 7, 26llni2 29701 . . . . . . 7
312, 10, 16, 29, 30syl31anc 1185 . . . . . 6
32 arglem1.m . . . . . . 7
33 eqid 2283 . . . . . . 7
3419, 32, 7, 26, 332llnmj 29749 . . . . . 6
352, 28, 31, 34syl3anc 1182 . . . . 5
3624, 35mpbid 201 . . . 4
3721, 36eqeltrd 2357 . . 3
38 simpl23 1035 . . . . 5
3919, 7, 26llni2 29701 . . . . 5
402, 5, 10, 38, 39syl31anc 1185 . . . 4
41 simpl33 1038 . . . . 5
4219, 7, 26llni2 29701 . . . . 5
432, 13, 16, 41, 42syl31anc 1185 . . . 4
4419, 32, 7, 26, 332llnmj 29749 . . . 4
452, 40, 43, 44syl3anc 1182 . . 3
4637, 45mpbird 223 . 2
471, 46syl5eqel 2367 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934   wceq 1623   wcel 1684   wne 2446  cfv 5255  (class class class)co 5858  cbs 13148  cjn 14078  cmee 14079  clat 14151  catm 29453  chlt 29540  clln 29680  clpl 29681 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-undef 6298  df-riota 6304  df-poset 14080  df-plt 14092  df-lub 14108  df-glb 14109  df-join 14110  df-meet 14111  df-p0 14145  df-lat 14152  df-clat 14214  df-oposet 29366  df-ol 29368  df-oml 29369  df-covers 29456  df-ats 29457  df-atl 29488  df-cvlat 29512  df-hlat 29541  df-llines 29687  df-lplanes 29688
 Copyright terms: Public domain W3C validator