Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  arwass Structured version   Unicode version

Theorem arwass 14219
 Description: Associativity of composition in a category using arrow notation. (Contributed by Mario Carneiro, 11-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
arwlid.h Homa
arwlid.o compa
arwlid.a Ida
arwlid.f
arwass.g
arwass.k
Assertion
Ref Expression
arwass

Proof of Theorem arwass
StepHypRef Expression
1 eqid 2435 . . . . 5
2 eqid 2435 . . . . 5
3 eqid 2435 . . . . 5 comp comp
4 arwlid.f . . . . . 6
5 arwlid.h . . . . . . 7 Homa
65homarcl 14173 . . . . . 6
74, 6syl 16 . . . . 5
85, 1homarcl2 14180 . . . . . . 7
94, 8syl 16 . . . . . 6
109simpld 446 . . . . 5
119simprd 450 . . . . 5
12 arwass.k . . . . . . 7
135, 1homarcl2 14180 . . . . . . 7
1412, 13syl 16 . . . . . 6
1514simpld 446 . . . . 5
165, 2homahom 14184 . . . . . 6
174, 16syl 16 . . . . 5
18 arwass.g . . . . . 6
195, 2homahom 14184 . . . . . 6
2018, 19syl 16 . . . . 5
2114simprd 450 . . . . 5
225, 2homahom 14184 . . . . . 6
2312, 22syl 16 . . . . 5
241, 2, 3, 7, 10, 11, 15, 17, 20, 21, 23catass 13901 . . . 4 comp comp comp comp
25 arwlid.o . . . . . 6 compa
2625, 5, 18, 12, 3coa2 14214 . . . . 5 comp
2726oveq1d 6088 . . . 4 comp comp comp
2825, 5, 4, 18, 3coa2 14214 . . . . 5 comp
2928oveq2d 6089 . . . 4 comp comp comp
3024, 27, 293eqtr4d 2477 . . 3 comp comp
3130oteq3d 3990 . 2 comp comp
3225, 5, 18, 12coahom 14215 . . 3
3325, 5, 4, 32, 3coaval 14213 . 2 comp
3425, 5, 4, 18coahom 14215 . . 3
3525, 5, 34, 12, 3coaval 14213 . 2 comp
3631, 33, 353eqtr4d 2477 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  cop 3809  cotp 3810  cfv 5446  (class class class)co 6073  c2nd 6340  cbs 13459   chom 13530  compcco 13531  ccat 13879  Homachoma 14168  Idacida 14198  compaccoa 14199 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-ot 3816  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-cat 13883  df-doma 14169  df-coda 14170  df-homa 14171  df-arw 14172  df-coa 14201
 Copyright terms: Public domain W3C validator