Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  atcvrlln2 Structured version   Unicode version

Theorem atcvrlln2 30217
 Description: An atom under a line is covered by it. (Contributed by NM, 2-Jul-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
atcvrlln2.l
atcvrlln2.c
atcvrlln2.a
atcvrlln2.n
Assertion
Ref Expression
atcvrlln2

Proof of Theorem atcvrlln2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpl3 962 . . 3
2 simpl1 960 . . . 4
3 eqid 2435 . . . . . 6
4 atcvrlln2.n . . . . . 6
53, 4llnbase 30207 . . . . 5
61, 5syl 16 . . . 4
7 eqid 2435 . . . . 5
8 atcvrlln2.a . . . . 5
93, 7, 8, 4islln3 30208 . . . 4
102, 6, 9syl2anc 643 . . 3
111, 10mpbid 202 . 2
12 simp1l1 1050 . . . . . 6
13 simp1l2 1051 . . . . . 6
14 simp2l 983 . . . . . 6
15 simp2r 984 . . . . . 6
16 simp3l 985 . . . . . 6
17 simp1r 982 . . . . . . 7
18 simp3r 986 . . . . . . 7
1917, 18breqtrd 4228 . . . . . 6
20 atcvrlln2.l . . . . . . 7
21 atcvrlln2.c . . . . . . 7
2220, 7, 21, 8atcvrj2 30131 . . . . . 6
2312, 13, 14, 15, 16, 19, 22syl132anc 1202 . . . . 5
2423, 18breqtrrd 4230 . . . 4
25243exp 1152 . . 3
2625rexlimdvv 2828 . 2
2711, 26mpd 15 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598  wrex 2698   class class class wbr 4204  cfv 5446  (class class class)co 6073  cbs 13459  cple 13526  cjn 14391   ccvr 29961  catm 29962  chlt 30049  clln 30189 This theorem is referenced by:  llnexatN  30219  llncmp  30220  2llnmat  30222  2llnmj  30258 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-undef 6535  df-riota 6541  df-poset 14393  df-plt 14405  df-lub 14421  df-glb 14422  df-join 14423  df-meet 14424  df-p0 14458  df-lat 14465  df-clat 14527  df-oposet 29875  df-ol 29877  df-oml 29878  df-covers 29965  df-ats 29966  df-atl 29997  df-cvlat 30021  df-hlat 30050  df-llines 30196
 Copyright terms: Public domain W3C validator