Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  atexchcvrN Structured version   Unicode version

Theorem atexchcvrN 30175
 Description: Atom exchange property. Version of hlatexch2 30131 with covers relation. (Contributed by NM, 7-Feb-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
atexchcvr.j
atexchcvr.a
atexchcvr.c
Assertion
Ref Expression
atexchcvrN

Proof of Theorem atexchcvrN
StepHypRef Expression
1 simpl1 960 . . . . 5
2 simpl21 1035 . . . . . 6
3 eqid 2436 . . . . . . 7
4 atexchcvr.a . . . . . . 7
53, 4atbase 30025 . . . . . 6
62, 5syl 16 . . . . 5
7 hllat 30099 . . . . . . 7
81, 7syl 16 . . . . . 6
9 simpl22 1036 . . . . . . 7
103, 4atbase 30025 . . . . . . 7
119, 10syl 16 . . . . . 6
12 simpl23 1037 . . . . . . 7
133, 4atbase 30025 . . . . . . 7
1412, 13syl 16 . . . . . 6
15 atexchcvr.j . . . . . . 7
163, 15latjcl 14472 . . . . . 6
178, 11, 14, 16syl3anc 1184 . . . . 5
181, 6, 173jca 1134 . . . 4
19 eqid 2436 . . . . 5
20 atexchcvr.c . . . . 5
213, 19, 20cvrle 30014 . . . 4
2218, 21sylancom 649 . . 3
2322ex 424 . 2
2419, 15, 4hlatexch2 30131 . 2
25 simpl1 960 . . . 4
26 simpl22 1036 . . . 4
27 simpl21 1035 . . . 4
28 simpl23 1037 . . . 4
29 simpl3 962 . . . 4
30 simpr 448 . . . 4
3119, 15, 20, 4atcvrj2 30168 . . . 4
3225, 26, 27, 28, 29, 30, 31syl132anc 1202 . . 3
3332ex 424 . 2
3423, 24, 333syld 53 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2599   class class class wbr 4205  cfv 5447  (class class class)co 6074  cbs 13462  cple 13529  cjn 14394  clat 14467   ccvr 29998  catm 29999  chlt 30086 This theorem is referenced by:  atexchltN  30176 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4313  ax-sep 4323  ax-nul 4331  ax-pow 4370  ax-pr 4396  ax-un 4694 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2703  df-rex 2704  df-reu 2705  df-rab 2707  df-v 2951  df-sbc 3155  df-csb 3245  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-nul 3622  df-if 3733  df-pw 3794  df-sn 3813  df-pr 3814  df-op 3816  df-uni 4009  df-iun 4088  df-br 4206  df-opab 4260  df-mpt 4261  df-id 4491  df-xp 4877  df-rel 4878  df-cnv 4879  df-co 4880  df-dm 4881  df-rn 4882  df-res 4883  df-ima 4884  df-iota 5411  df-fun 5449  df-fn 5450  df-f 5451  df-f1 5452  df-fo 5453  df-f1o 5454  df-fv 5455  df-ov 6077  df-oprab 6078  df-mpt2 6079  df-1st 6342  df-2nd 6343  df-undef 6536  df-riota 6542  df-poset 14396  df-plt 14408  df-lub 14424  df-glb 14425  df-join 14426  df-meet 14427  df-p0 14461  df-lat 14468  df-clat 14530  df-oposet 29912  df-ol 29914  df-oml 29915  df-covers 30002  df-ats 30003  df-atl 30034  df-cvlat 30058  df-hlat 30087
 Copyright terms: Public domain W3C validator