Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  atmod1i1m Structured version   Unicode version

Theorem atmod1i1m 30592
 Description: Version of modular law pmod1i 30582 that holds in a Hilbert lattice, when an element meets an atom. (Contributed by NM, 2-Sep-2012.) (Revised by Mario Carneiro, 10-May-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
atmod.b
atmod.l
atmod.j
atmod.m
atmod.a
Assertion
Ref Expression
atmod1i1m

Proof of Theorem atmod1i1m
StepHypRef Expression
1 simpl1l 1008 . . 3
2 simpr 448 . . 3
3 simpl22 1036 . . 3
4 simpl23 1037 . . 3
5 simpl3 962 . . 3
6 atmod.b . . . 4
7 atmod.l . . . 4
8 atmod.j . . . 4
9 atmod.m . . . 4
10 atmod.a . . . 4
116, 7, 8, 9, 10atmod1i1 30591 . . 3
121, 2, 3, 4, 5, 11syl131anc 1197 . 2
13 simp1l 981 . . . . . 6
14 hlol 30096 . . . . . 6
1513, 14syl 16 . . . . 5
1615adantr 452 . . . 4
17 hllat 30098 . . . . . . 7
1813, 17syl 16 . . . . . 6
1918adantr 452 . . . . 5
20 simpl22 1036 . . . . 5
21 simpl23 1037 . . . . 5
226, 9latmcl 14472 . . . . 5
2319, 20, 21, 22syl3anc 1184 . . . 4
24 eqid 2435 . . . . 5
256, 8, 24olj02 29961 . . . 4
2616, 23, 25syl2anc 643 . . 3
27 oveq1 6080 . . . 4
29 oveq1 6080 . . . . . 6
3029adantl 453 . . . . 5
316, 8, 24olj02 29961 . . . . . 6
3216, 20, 31syl2anc 643 . . . . 5
3330, 32eqtrd 2467 . . . 4
3433oveq1d 6088 . . 3
3526, 28, 343eqtr4d 2477 . 2
36 simp21 990 . . 3
37 simp1r 982 . . 3
386, 9, 24, 10meetat2 30032 . . 3
3915, 36, 37, 38syl3anc 1184 . 2
4012, 35, 39mpjaodan 762 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wo 358   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   class class class wbr 4204  cfv 5446  (class class class)co 6073  cbs 13461  cple 13528  cjn 14393  cmee 14394  cp0 14458  clat 14466  col 29909  catm 29998  chlt 30085 This theorem is referenced by:  dalawlem3  30607  dalawlem6  30610 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-iin 4088  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-undef 6535  df-riota 6541  df-poset 14395  df-plt 14407  df-lub 14423  df-glb 14424  df-join 14425  df-meet 14426  df-p0 14460  df-lat 14467  df-clat 14529  df-oposet 29911  df-ol 29913  df-oml 29914  df-covers 30001  df-ats 30002  df-atl 30033  df-cvlat 30057  df-hlat 30086  df-psubsp 30237  df-pmap 30238  df-padd 30530
 Copyright terms: Public domain W3C validator