Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  atmod2i1 Structured version   Unicode version

Theorem atmod2i1 30658
 Description: Version of modular law pmod2iN 30646 that holds in a Hilbert lattice, when one element is an atom. (Contributed by NM, 14-May-2012.) (Revised by Mario Carneiro, 10-May-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
atmod.b
atmod.l
atmod.j
atmod.m
atmod.a
Assertion
Ref Expression
atmod2i1

Proof of Theorem atmod2i1
StepHypRef Expression
1 hllat 30161 . . . . 5
213ad2ant1 978 . . . 4
3 simp22 991 . . . 4
4 simp23 992 . . . 4
5 atmod.b . . . . 5
6 atmod.m . . . . 5
75, 6latmcom 14504 . . . 4
82, 3, 4, 7syl3anc 1184 . . 3
98oveq2d 6097 . 2
10 simp21 990 . . . 4
11 atmod.a . . . . 5
125, 11atbase 30087 . . . 4
1310, 12syl 16 . . 3
145, 6latmcl 14480 . . . 4
152, 3, 4, 14syl3anc 1184 . . 3
16 atmod.j . . . 4
175, 16latjcom 14488 . . 3
182, 13, 15, 17syl3anc 1184 . 2
195, 16latjcl 14479 . . . . 5
202, 13, 4, 19syl3anc 1184 . . . 4
215, 6latmcom 14504 . . . 4
222, 20, 3, 21syl3anc 1184 . . 3
23 simp1 957 . . . 4
24 simp3 959 . . . 4
25 atmod.l . . . . 5
265, 25, 16, 6, 11atmod1i1 30654 . . . 4
2723, 10, 4, 3, 24, 26syl131anc 1197 . . 3
285, 16latjcom 14488 . . . . 5
292, 4, 13, 28syl3anc 1184 . . . 4
3029oveq2d 6097 . . 3
3122, 27, 303eqtr4d 2478 . 2
329, 18, 313eqtr3d 2476 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   class class class wbr 4212  cfv 5454  (class class class)co 6081  cbs 13469  cple 13536  cjn 14401  cmee 14402  clat 14474  catm 30061  chlt 30148 This theorem is referenced by:  lhpmod6i1  30836  trljat1  30963  trljat2  30964  cdlemc1  30988  cdlemc6  30993  cdleme16b  31076  cdleme20c  31108  cdleme20j  31115  cdleme22e  31141  cdleme22eALTN  31142  cdlemkid1  31719  dihmeetlem5  32106 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-iin 4096  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-undef 6543  df-riota 6549  df-poset 14403  df-plt 14415  df-lub 14431  df-glb 14432  df-join 14433  df-meet 14434  df-p0 14468  df-lat 14475  df-clat 14537  df-oposet 29974  df-ol 29976  df-oml 29977  df-covers 30064  df-ats 30065  df-atl 30096  df-cvlat 30120  df-hlat 30149  df-psubsp 30300  df-pmap 30301  df-padd 30593
 Copyright terms: Public domain W3C validator