Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  atnlej1 Structured version   Unicode version

Theorem atnlej1 30178
 Description: If an atom is not less than or equal to the join of two others, it is not equal to either. (This also holds for non-atoms, but in this form it is convenient.) (Contributed by NM, 8-Jan-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
atnlej.l
atnlej.j
atnlej.a
Assertion
Ref Expression
atnlej1

Proof of Theorem atnlej1
StepHypRef Expression
1 hllat 30163 . . 3
3 simp21 991 . . 3
4 eqid 2438 . . . 4
5 atnlej.a . . . 4
64, 5atbase 30089 . . 3
73, 6syl 16 . 2
8 simp22 992 . . 3
94, 5atbase 30089 . . 3
108, 9syl 16 . 2
11 simp23 993 . . 3
124, 5atbase 30089 . . 3
1311, 12syl 16 . 2
14 simp3 960 . 2
15 atnlej.l . . 3
16 atnlej.j . . 3
174, 15, 16latnlej1l 14500 . 2
182, 7, 10, 13, 14, 17syl131anc 1198 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601   class class class wbr 4214  cfv 5456  (class class class)co 6083  cbs 13471  cple 13538  cjn 14403  clat 14476  catm 30063  chlt 30150 This theorem is referenced by:  4atlem0be  30394  dalem5  30466  dalem-cly  30470  4atexlemex6  30873  cdleme00a  31008  cdleme21a  31124  cdleme21b  31125  cdleme21c  31126 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-undef 6545  df-riota 6551  df-lub 14433  df-join 14435  df-lat 14477  df-ats 30067  df-atl 30098  df-cvlat 30122  df-hlat 30151
 Copyright terms: Public domain W3C validator