Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  atnlej2 Structured version   Unicode version

Theorem atnlej2 30251
 Description: If an atom is not less than or equal to the join of two others, it is not equal to either. (This also holds for non-atoms, but in this form it is convenient.) (Contributed by NM, 8-Jan-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
atnlej.l
atnlej.j
atnlej.a
Assertion
Ref Expression
atnlej2

Proof of Theorem atnlej2
StepHypRef Expression
1 hllat 30235 . . 3
213ad2ant1 979 . 2
3 simp21 991 . . 3
4 eqid 2438 . . . 4
5 atnlej.a . . . 4
64, 5atbase 30161 . . 3
73, 6syl 16 . 2
8 simp22 992 . . 3
94, 5atbase 30161 . . 3
108, 9syl 16 . 2
11 simp23 993 . . 3
124, 5atbase 30161 . . 3
1311, 12syl 16 . 2
14 simp3 960 . 2
15 atnlej.l . . 3
16 atnlej.j . . 3
174, 15, 16latnlej1r 14504 . 2
182, 7, 10, 13, 14, 17syl131anc 1198 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601   class class class wbr 4215  cfv 5457  (class class class)co 6084  cbs 13474  cple 13541  cjn 14406  clat 14479  catm 30135  chlt 30222 This theorem is referenced by:  lplnri2N  30425  lplnri3N  30426  lplnexllnN  30435  dalem41  30584  paddasslem2  30692  4atexlemc  30940 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-1st 6352  df-2nd 6353  df-undef 6546  df-riota 6552  df-lub 14436  df-join 14438  df-lat 14480  df-ats 30139  df-atl 30170  df-cvlat 30194  df-hlat 30223
 Copyright terms: Public domain W3C validator