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Theorem ax4567to6 27707
Description: Re-derivation of ax6o 1735 from ax4567 27704. Note that neither ax6o 1735 nor ax-7 1720 are required for the re-derivation. (Contributed by Andrew Salmon, 14-Jul-2011.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
ax4567to6  |-  ( -. 
A. x  -.  A. x ph  ->  ph )

Proof of Theorem ax4567to6
StepHypRef Expression
1 ax-1 5 . . . . . . . 8  |-  ( ph  ->  ( A. x (
ph  ->  ph )  ->  ph )
)
21alimi 1549 . . . . . . 7  |-  ( A. x ph  ->  A. x
( A. x (
ph  ->  ph )  ->  ph )
)
32a5i 1770 . . . . . 6  |-  ( A. x ph  ->  A. x A. x ( A. x
( ph  ->  ph )  ->  ph ) )
43con3i 127 . . . . 5  |-  ( -. 
A. x A. x
( A. x (
ph  ->  ph )  ->  ph )  ->  -.  A. x ph )
54alimi 1549 . . . 4  |-  ( A. x  -.  A. x A. x ( A. x
( ph  ->  ph )  ->  ph )  ->  A. x  -.  A. x ph )
65sps 1751 . . 3  |-  ( A. x A. x  -.  A. x A. x ( A. x ( ph  ->  ph )  ->  ph )  ->  A. x  -.  A. x ph )
76con3i 127 . 2  |-  ( -. 
A. x  -.  A. x ph  ->  -.  A. x A. x  -.  A. x A. x ( A. x
( ph  ->  ph )  ->  ph ) )
8 pm2.21 100 . . . 4  |-  ( -. 
A. x A. x  -.  A. x A. x
( A. x (
ph  ->  ph )  ->  ph )  ->  ( A. x A. x  -.  A. x A. x ( A. x
( ph  ->  ph )  ->  ph )  ->  (
( ph  ->  ph )  ->  A. x ( A. x ( ph  ->  ph )  ->  ph ) ) ) )
9 ax4567 27704 . . . 4  |-  ( ( A. x A. x  -.  A. x A. x
( A. x (
ph  ->  ph )  ->  ph )  ->  ( ( ph  ->  ph )  ->  A. x
( A. x (
ph  ->  ph )  ->  ph )
) )  ->  ( A. x ( ph  ->  ph )  ->  A. x ph ) )
108, 9syl 15 . . 3  |-  ( -. 
A. x A. x  -.  A. x A. x
( A. x (
ph  ->  ph )  ->  ph )  ->  ( A. x (
ph  ->  ph )  ->  A. x ph ) )
11 sp 1728 . . 3  |-  ( A. x ph  ->  ph )
1210, 11syl6 29 . 2  |-  ( -. 
A. x A. x  -.  A. x A. x
( A. x (
ph  ->  ph )  ->  ph )  ->  ( A. x (
ph  ->  ph )  ->  ph )
)
13 pm2.27 35 . . 3  |-  ( A. x ( ph  ->  ph )  ->  ( ( A. x ( ph  ->  ph )  ->  ph )  ->  ph ) )
14 id 19 . . 3  |-  ( ph  ->  ph )
1513, 14mpg 1538 . 2  |-  ( ( A. x ( ph  ->  ph )  ->  ph )  ->  ph )
167, 12, 153syl 18 1  |-  ( -. 
A. x  -.  A. x ph  ->  ph )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4   A.wal 1530
This theorem is referenced by:  ax4567to7  27708
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-nf 1535
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